Calcul de la puissance du courant triphasé

Dans l'article, pour simplifier la notation, les valeurs linéaires de tension, courant et puissance d'un système triphasé seront données sans indice, c'est-à-dire U, I et P.

La puissance d'un courant triphasé est égale à trois fois la puissance d'une seule phase.

Lorsque connecté en étoile PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Lorsqu'il est relié par un triangle P = 3 Uph Iphcosfi = 3 U Iphcosfie.

En pratique, une formule est utilisée dans laquelle le courant et la tension signifient des quantités linéaires pour les connexions en étoile et en triangle. Dans la première équation on substitue Uph = U / 1.73, et dans la seconde Iph = I / 1.73 on obtient la formule générale P =1, 73 U Icosfie.

Exemples de

1. Quelle puissance P1 est reçue du réseau par le moteur à induction triphasé illustré à la fig. 1 et 2 lorsqu'ils sont connectés en étoile et en triangle si la tension de ligne U = 380 V et le courant de ligne I = 20 A à cosfie=0,7·

Le voltmètre et l'ampèremètre affichent des valeurs linéaires, des valeurs moyennes.

Riz. 1.

Riz. 2.

La puissance du moteur selon la formule générale sera:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Si nous calculons la puissance par les valeurs de phase du courant et de la tension, alors lorsqu'il est connecté à une étoile, le courant de phase est If = I = 20 A, et la tension de phase Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

d'où le pouvoir

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7 ;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Lorsqu'il est connecté en triangle, la tension de phase Uph = U et le courant de phase Iph = I /1,73 = 20/1, 73 ; ainsi,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie ;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Les lampes sont connectées au réseau de courant triphasé à quatre fils entre les fils de ligne et les fils neutres, et le moteur D est connecté aux trois fils de ligne, comme indiqué sur la fig. 3.

Riz. 3.

Chaque phase comprend 100 lampes de 40 W chacune et 10 moteurs d'une puissance de 5 kW. Quelle puissance active et totale le générateur G doit-il fournir à sinfi = 0,8 Quels sont les courants de phase, de ligne et de neutre du générateur à une tension U = 380 V

La puissance totale des lampes est Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Les lampes sont sous tension de phase Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

La puissance totale des moteurs triphasés Pd = 10 5 kW = 50 kW.

La puissance active délivrée par le générateur, PG, et reçue par le consommateur P1 est égale, si l'on ignore la perte de puissance dans les fils de transmission :

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Puissance apparente du générateur S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Dans cet exemple, toutes les phases sont également chargées et donc le courant dans le fil neutre à tout instant est nul.

Le courant de phase de l'enroulement du stator du générateur est égal au courant de ligne (Iph = I) et sa valeur peut être obtenue par la formule de la puissance du courant triphasé :

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. Dans la fig.4 montre qu'une plaque de 500 W est connectée à la phase B et au fil neutre, et une lampe de 60 W est connectée à la phase C et au fil neutre. Les trois phases ABC sont connectées à un moteur de 2 kW à cosfie= 0,7 et à un poêle électrique de 3 kW.

Quelle est la puissance active et apparente totale des consommateurs Quels courants traversent les phases individuelles à une tension de réseau U = 380 V

Riz. 4.

Puissance active des consommateurs P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Pleine puissance moteur S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

La puissance apparente totale des consommateurs sera de : Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Courant du poêle électrique Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Courant lampe Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Le courant du poêle électrique est déterminé par la formule de puissance pour courant triphasé à cosfie= 1 (résistance active) :

P =1, 73 U Icosfie =1, 73 * U * I ;

Je = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

ID courant moteur = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

Le conducteur de la phase A transporte le courant du moteur et de la cuisinière électrique :

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

En phase B, le courant circule du moteur, de la plaque de cuisson et de la cuisinière électrique :

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Dans la phase C, le courant circule du moteur, de la lampe et de la cuisinière électrique :

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Les courants RMS sont donnés partout.

En figue. La figure 4 montre la mise à la terre de protection de l'installation électrique 3. Le fil neutre est étroitement relié à la sous-station électrique et au consommateur. Toutes les parties des installations qui peuvent être touchées par une personne sont reliées au fil neutre et sont donc mises à la terre.

Si l'une des phases est accidentellement mise à la terre, par exemple C, un court-circuit monophasé se produit et un fusible ou un disjoncteur pour cette phase la déconnecte de la source d'alimentation. Si une personne debout au sol touche un fil non isolé des phases A et B, il sera uniquement sous tension de phase. Avec un neutre non mis à la terre, la phase C ne sera pas déconnectée et la face sera alimentée par rapport aux phases A et B.

4. La puissance fournie au moteur sera indiquée par un wattmètre triphasé connecté à un réseau triphasé avec une tension de ligne U = 380 V à un courant de ligne I = 10 A et cosfie= 0,7 · K. p. D. Sur le moteur = 0,8 Quelle est la puissance du moteur sur l'arbre (Fig. 5) ·

Riz. 5.

Le wattmètre affichera la puissance fournie au moteur P1, c'est-à-dire. la puissance nette P2 plus la puissance dissipée dans le moteur :

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW.

Puissance nette moins les pertes bobine et acier et les pertes mécaniques dans les paliers

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Un générateur triphasé fournit le courant I = 50 A à la tension U = 400 V et cosfie= 0,7. Quelle puissance mécanique en chevaux est nécessaire pour faire tourner le générateur lorsque le rendement du générateur est de 0,8 (Fig. 6)

Riz. 6.

Puissance électrique active du générateur donnée au moteur électrique, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

La puissance mécanique fournie au générateur, PG1, couvre la puissance active de PG2 et ses pertes : PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Cette puissance mécanique, exprimée en chevaux-vapeur, est :

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litres. avec

En figue. La figure 6 montre que la puissance mécanique PG1 est fournie au générateur. Le générateur le convertit en électricité, ce qui équivaut à

Cette puissance, active et égale à PG2 = 1,73 U Icosfie, est transmise par des fils à un moteur électrique, où elle est convertie en puissance mécanique.De plus, le générateur envoie de la puissance réactive Q au moteur électrique, qui magnétise le moteur, mais n'y est pas consommée, mais renvoyée au générateur.

Elle est égale à Q = 1,73 · U · I · sinfi et n'est convertie ni en puissance thermique ni en puissance mécanique. La puissance apparente S = Pcosfie, comme nous l'avons vu précédemment, ne détermine que le degré d'utilisation des matériaux consommés dans la fabrication de la machine.]

6. Un générateur triphasé fonctionne à la tension U = 5000 V et au courant I = 200 A à cosfie= 0,8. Quel est son rendement si la puissance fournie par le moteur faisant tourner le générateur est de 2000 ch ? avec

Puissance moteur appliquée à l'arbre du générateur (s'il n'y a pas de pignons intermédiaires),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

La puissance développée par un générateur triphasé est

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Rendement du générateur PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Quel courant traverse l'enroulement d'un transformateur triphasé à une puissance de 100 kVA et une tension U = 22000 V à cosfie=1

Puissance apparente du transformateur S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Par conséquent, le courant I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;

8. Quel est le courant consommé par un moteur à induction triphasé d'une puissance à l'arbre de 40 litres ? avec une tension de 380 V, si son cosfie = 0,8, et le rendement = 0,9

Puissance moteur sur l'arbre, c'est-à-dire utile, P2 = 40736 = 29440 W.

La puissance fournie au moteur, c'est-à-dire la puissance reçue du secteur,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Courant moteur I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Un moteur à induction triphasé a les données suivantes sur le panneau : P = 15 hp. avec .; U = 380/220 V ; cosfie= 0,8 connexion — étoile. Les valeurs indiquées sur la plaque sont dites nominales.

Riz. 7.

Quelles sont les forces actives, apparentes et réactives du moteur ? Quels sont les courants : plein, actif et réactif (Fig. 7) ?

La puissance mécanique du moteur (réseau) est de :

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

La puissance fournie P1 au moteur est supérieure à la puissance utile du montant des pertes dans le moteur :

P1 = 11,04 / 0,85 13kW.

Puissance apparente S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA ;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (voir triangle de puissance).

Le courant dans les fils de liaison, c'est-à-dire linéaire, est égal à : I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Courant actif Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Courant réactif (magnétisant) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Déterminez le courant dans l'enroulement d'un moteur électrique triphasé s'il est connecté en triangle et la puissance nette du moteur P2 = 5,8 litres. avec rendement = 90 %, facteur de puissance cosfie = 0,8 et tension secteur 380 V.

Puissance moteur nette P2 = 5,8 ch. sec., soit 4,26 kW. Puissance au moteur

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Lorsqu'il est connecté en triangle, le courant dans l'enroulement de phase du moteur sera inférieur au courant dans les fils d'alimentation : If = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Un générateur de courant continu pour une installation d'électrolyse, conçu pour une tension U = 6 V et un courant I = 3000 A, en liaison avec un moteur asynchrone triphasé forme un moteur-générateur. Le rendement du générateur est G = 70 %, le rendement du moteur est D = 90 % et le facteur de puissance ecosfie = 0,8. Déterminez la puissance du moteur d'arbre et son alimentation (Fig. 8 et 6).

Riz. huit.

Puissance nette du générateur PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

La puissance fournie au générateur est égale à la puissance à l'arbre P2 du moteur à induction d'entraînement, qui est égale à la somme de PG2 et des pertes de puissance dans le générateur, soit PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

La puissance active du moteur qui lui est fournie par le réseau alternatif,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Une turbine à vapeur avec un rendement · T = 30 % fait tourner le générateur avec un rendement = 92 % et un cosfie = 0,9. Quelle puissance d'entrée (hp et kcal / s) la turbine doit-elle avoir pour que le générateur fournisse un courant de 2000 A à une tension de U = 6000 V (Avant de commencer le calcul, voir Fig. 6 et 9.)

Riz. neuf.

La puissance de l'alternateur fournie au consommateur est

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

La puissance fournie au générateur est égale à la puissance P2 de l'arbre de la turbine :

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

L'énergie est fournie à la turbine par la vapeur

P1 = 20308 / 0,3 = 67693kW,

ou P1 = 67693 1,36 = 92062 ch. avec

La puissance fournie de la turbine en kcal / s est déterminée par la formule Q = 0,24 · P · t;

Qt = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sec.

13. Déterminez la section du fil de 22 m de long à travers lequel le courant circule vers le moteur triphasé de 5 litres. c.tension 220 V lors de la connexion de l'enroulement du stator en triangle cosfie= 0,8; · = 0,85. Chute de tension admissible dans les fils U = 5 %.

Puissance absorbée du moteur à la puissance nette P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Le courant I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

Dans une ligne triphasée, les courants s'additionnent géométriquement, donc la chute de tension dans le conducteur doit être prise comme U : 1,73, et non U : 2 comme pour le courant monophasé. Puis la résistance du fil :

r = (U : 1,73) / I = (11 : 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

où U est en volts.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

La section des fils dans un circuit triphasé est plus petite que dans un circuit monophasé.

14. Déterminer et comparer les sections transversales des conducteurs pour les courants monophasés et triphasés alternatifs directs. 210 lampes de 60 W chacune pour une tension de 220 V sont connectées au réseau, situées à une distance de 200 m de la source de courant. Chute de tension admissible 2 %.

a) En courant alternatif continu et monophasé, c'est-à-dire lorsqu'il y a deux conducteurs, les sections seront les mêmes, car sous charge d'éclairage cosfie= 1 et la puissance transmise

P = 210 60 = 12600 W,

et le courant I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Chute de tension admissible U = 220 2/100 = 4,4 V.

La résistance des deux fils est r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Section transversale du fil

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Pour le transfert d'énergie, une section totale de 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 avec une longueur de câble de 200 m est nécessaire.

b) Avec courant triphasé, les lampes peuvent être connectées en triangle, 70 lampes par côté.

A cosfie= 1 puissance transmise par les fils P = 1,73 · Ul · I.

Je = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

La chute de tension admissible dans un conducteur d'un réseau triphasé n'est pas U · 2 (comme dans un réseau monophasé), mais U · 1,73. La résistance d'un fil dans un réseau triphasé sera :

r = (U : 1,73) / I = (4,4 : 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm ;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

La section totale des fils pour une puissance de transmission de 12,6 kW dans un réseau triphasé avec une connexion en triangle est inférieure à celle d'un réseau monophasé : 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Lorsqu'il est connecté en étoile, une tension de réseau U = 380 V est nécessaire pour que la tension de phase des lampes soit de 220 V, c'est-à-dire pour que les lampes soient allumées entre le fil neutre et chaque linéaire.

Le courant dans les fils sera : I = P / (U : 1,73) = 12600 / (380 : 1,73) = 19,15 A.

Résistance du fil r = (U : 1,73) / I = (4,4 : 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm ;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

La section totale en étoile est la plus petite que l'on puisse obtenir en augmentant la tension pour transmettre une puissance donnée : 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Voir également: Calcul des valeurs de phase et de ligne du courant triphasé