Force de traction des électroaimants

La force avec laquelle un électroaimant attire les matériaux ferromagnétiques dépend du flux magnétique F ou, de manière équivalente, de l'induction B et de la section transversale de l'électroaimant S.

La force de pression de l'électroaimant est déterminée par la formule

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

où F est la force de pression de l'électroaimant, kg (la force est également mesurée en newtons, 1 kg = 9,81 N ou 1 N = 0,102 kg); B — induction, T; S est la section transversale de l'électroaimant, m2.

Exemples de

1. L'électroaimant du robinet est un circuit magnétique (Fig. 1). Quelle est la force de levage d'un électroaimant de grue en fer à cheval, si l'induction magnétique est B = 1 T et que la section transversale de chaque pôle de l'électroaimant est S = 0,02 m2 (Fig. 1, b)? Négliger l'effet de l'écart entre l'électroaimant et l'induit.

Riz. 1. Électroaimant de levage

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S ; F = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 2 ∙ 0,02 = 1622 kg.

2. Un électroaimant circulaire en acier a les dimensions indiquées à la fig. 2, a et b. La force de levage de l'électroaimant est de 3 T. Déterminer la section transversale du noyau de l'électroaimant, n. p. et le nombre de spires de la bobine à un courant magnétisant I = 0,5 A.

Riz. 2. Électro-aimant rond

Le flux magnétique passe à travers le noyau interne circulaire et revient à travers le corps cylindrique. Les sections transversales du noyau Sc et du boîtier Sk sont approximativement les mêmes, donc les valeurs d'induction dans le noyau et le boîtier sont pratiquement les mêmes:

Sc = (π ∙ 40 ^ 2) / 4 = (3,14 ∙ 1600) / 4 = 1256 cm2 = 0,1256 m2,

Sk = ((72 ^ 2-60 ^ 2) ∙ π) / 4 = 3,14 / 4 ∙ (5184-3600) = 1243,5 cm2 = 0,12435 m2 ;

S = Sc + Sk = 0,24995 m2 ≈0,25 m2.

L'induction requise dans l'électroaimant est déterminée par la formule F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

où B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (3000 / (40550 ∙ 0,25)) = 0,5475 T.

La tension à cette induction se retrouve sur la courbe d'aimantation de l'acier coulé :

H = 180 A/m.

La longueur moyenne de la ligne de champ (Fig. 2, b) lav = 2 ∙ (20 + 23) = 86 cm = 0,86 m.

Force magnétisante I ∙ ω = H ∙ lav = 180 ∙ 0,86 = 154,8 Av ; je = (je ∙ ω) / je = 154,8 / 0,5 = 310 A.

En fait n. s, c'est-à-dire le courant et le nombre de tours, doit être plusieurs fois supérieur, car il existe un entrefer inévitable entre l'électroaimant et l'armature, ce qui augmente considérablement la résistance magnétique du circuit magnétique. Par conséquent, l'entrefer doit être pris en compte lors du calcul des électroaimants.

3. La bobine de l'électroaimant pour le robinet a 1350 tours, elle est parcourue par un courant I = 12 A. Les dimensions de l'électroaimant sont indiquées sur la fig. 3. Quel poids l'électro-aimant soulève-t-il à une distance de 1 cm de l'armature et quel poids peut-il supporter après la gravité ?

Riz. 3. Bobine électromagnétique

La majeure partie de N. avec I ∙ ω est dépensée pour conduire le flux magnétique à travers l'entrefer : I ∙ ω≈Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Force magnétisante I ∙ ω = 12 ∙ 1350 = 16200 A.

Puisque H ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B, alors Hδ ∙ 2 ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02.

Par conséquent, 16200 = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02, soit B = 1,012T.

On suppose que l'induction est B = 1 T, puisqu'une partie de n. c) I ∙ ω est utilisé pour conduire le flux magnétique dans l'acier.

Vérifions ce calcul par la formule I ∙ ω = Hδ ∙ 2 ∙ δ + Hс ∙ lс.

La longueur moyenne de la ligne magnétique est : lav = 2 ∙ (7 + 15) = 44 cm = 0,44 m.

L'intensité Hc à B = 1 T (10000 Gs) est déterminée à partir de la courbe d'aimantation :

Hc = 260 A / m. Je ∙ ω = 0,8 ∙ B ∙ 2 + 2,6 ∙ 44 = 1,6 ∙ 10000 + 114,4 = 16114 Av.

La force magnétisante I ∙ ω = 16114 Av créant une induction B = 1 T est pratiquement égale au n donné. v. Je ∙ ω = 16200 Av.

La surface totale de la section transversale du noyau et du cône est : S = 6 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 3 = 0,006 m2.

L'électroaimant attirera une charge de poids F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 0,006 = 243,3 kg à une distance de 1 cm.

Comme l'entrefer disparaît pratiquement après l'attraction de l'armature, l'électroaimant peut supporter une charge beaucoup plus importante. Dans ce cas, l'ensemble n. c) I ∙ ω est utilisé pour conduire le flux magnétique uniquement dans l'acier, donc I ∙ ω = Hс ∙ lс ; 16200 = Hs ∙ 44 ; Hc = 16200/44 = 368 A/cm = 36800 A/m.

A une telle tension, l'acier est pratiquement saturé et l'induction y est d'environ 2 T. L'électroaimant attire l'armature avec une force F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 4 ∙ 0,006 = 973 kg.

4. Le relais de signal (clignotant) se compose d'un électroaimant blindé 1 à noyau rond et d'une armature de type valve 2 qui, après avoir fourni du courant à l'électroaimant, attire et libère le clignotant 3, qui ouvre le chiffre du signal (Fig. 4).

Riz. 4. Électro-aimant blindé

La force magnétisante est I ∙ ω = 120 Av, l'entrefer est δ = 0,1 cm et la surface totale de la section transversale de l'électroaimant est S = 2 cm2. Estimez la force de traction du relais.

L'inductance B est déterminée par approximations successives à l'aide de l'équation I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Soit n. c. Hc ∙ lc vaut 15 % I ∙ ω, c'est-à-dire 18 Av.

Alors I ∙ ω-Hс ∙ lс = Hδ ∙ 2 ∙ δ; 120-18 = Hδ ∙ 0,2 ; Hδ = 102/0,2 = 510 A/cm = 51000 A/m.

On trouve donc l'induction B :

Hδ = 8 ∙ 10 ^ 5 V; B = Hδ / (8 ∙ 10 ^ 5) = 51000 / (8 ∙ 10 ^ 5) = 0,0637 T.

Après avoir substitué la valeur B dans la formule F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S, on obtient :

F = 40550 ∙ 0,0637 ^ 2 ∙ 0,0002 = 0,0326 kg.

5. Le solénoïde de frein à courant continu (Fig. 5) a une armature de piston avec une butée conique. La distance entre l'armature et le noyau est de 4 cm Le diamètre de travail (noyaux avec une surface de contact circulaire) d = 50 mm. L'armature est tirée dans la bobine avec une force de 50 kg. La longueur de la ligne médiane de force lav = 40 cm Déterminer n. pp. et le courant de la bobine s'il y a 3000 tours.

Riz. 5. Solénoïde de frein CC

L'aire de la section de travail de l'électroaimant est égale à l'aire d'un cercle de diamètre d = 5 cm :

S = (π ∙ ré ^ 2) / 4 = 3,14 / 4 ∙ 25 = 19,6 cm2.

L'induction B nécessaire pour créer une force F = 50 kg se trouve à partir de l'équation F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

où B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (50 / (40550 ∙ 0,00196)) = 0,795 T.

Force magnétisante I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ.

Nous déterminons la force magnétisante pour l'acier Hc ∙ lc de manière simplifiée, basée sur le fait qu'elle est de 15 % I ∙ ω :

je ∙ ω = 0,15 ∙ je ∙ ω + Hδ ∙ δ ; 0,85 ∙ je ∙ ω = Hδ ∙ δ ; 0,85 ∙ je ∙ ω = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ δ ; Je ∙ ω = (8 ∙ 10 ^ 5 ∙ 0,795 ∙ 0,04) / 0,85 = 30 000 Av.

Courant magnétisant I = (I ∙ ω) / ω = 30000/3000 = 10 A.