Calcul de la résistance supplémentaire

Concepts et formules

Si le consommateur doit être allumé à une tension supérieure à celle pour laquelle il est conçu, il est allumé en série avec sa résistance supplémentaire rd (Fig. 1). La résistance supplémentaire crée chute de tension Ud, qui réduit la tension de l'utilisateur à la valeur requise Up.

La tension source est égale à la somme des tensions consommateurs et de la résistance supplémentaire : U = Up + Ud ; U = Upn + I ∙ rd.

A partir de cette équation, il est possible de déterminer la résistance supplémentaire requise : I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Réduire la tension à l'aide d'une résistance supplémentaire n'est pas économique, car dans la résistance l'énergie électrique est convertie en chaleur.

Riz. 1. Résistance supplémentaire

Exemples de

1. Une lampe à arc (Fig. 2) consomme un courant I = 4 A à une tension d'arc Ul = 45 V. Quelle résistance doit être connectée en série avec la lampe si la tension d'alimentation continue est U = 110 V ?

Riz. 2.

En figue.La figure 2 montre un schéma de l'inclusion des électrodes en graphite et de la résistance supplémentaire, ainsi qu'un schéma simplifié avec la désignation de la résistance et de la lampe à arc.

Le courant I = 4 A traversant la lampe et la résistance supplémentaire rd créera une chute de tension utile à travers l'arc Ul = 45 V, et à travers la résistance supplémentaire une chute de tension Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Résistance supplémentaire rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Une lampe au mercure avec une tension de fonctionnement de 140 V et un courant de 2 A est connectée à un réseau de 220 V via une résistance supplémentaire dont la valeur doit être calculée (Fig. 3).

Riz. 3.

La tension dans le réseau est égale à la somme de la chute de tension dans la résistance supplémentaire et dans la lampe à mercure :

U = Ud + Ul ;

220 = je ∙ rd + 140 ;

2 ∙ rd = 220-140 = 80 ;

rd = 80/2 = 40 ohms.

Avec une résistance supplémentaire, la tension ne chute que lorsque le courant la traverse. Lorsqu'elle est allumée, la pleine tension du secteur chute vers la lampe, car dans ce cas, le courant est faible. La chute de courant et de tension aux bornes de la résistance supplémentaire augmente progressivement.

3. Une lampe à décharge de gaz de 40 W avec une tension de fonctionnement de 105 V et un courant de 0,4 A est connectée à un réseau de 220 V. Calculez la valeur de la résistance supplémentaire rd (Fig. 4).

La résistance supplémentaire doit ramener la tension secteur U à la tension de fonctionnement de la lampe Ul.

Riz. 4.

Pour allumer la lampe, une tension secteur de 220 V est d'abord nécessaire.

U = Ud + Ul ;

Ud = 220-105 = 115 V ;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.

La chute de tension aux bornes de la résistance entraîne une perte d'énergie électrique, qui est convertie en chaleur.En courant alternatif, on utilise une self à la place d'une résistance supplémentaire, ce qui est beaucoup plus économique.

4. Un aspirateur conçu pour une tension Uc = 110 V et une puissance 170 W doit fonctionner à U = 220 V. Quelle doit être la résistance supplémentaire ?

En figue. La figure 5 montre un croquis et un schéma de principe d'un aspirateur, montrant le moteur D avec ventilateur et résistance supplémentaire.

La tension d'alimentation est divisée entre le moteur et la résistance supplémentaire rd par deux pour que le moteur ait 110V.

U = Udv + Ud ;

U = Udv + I ∙ rd ;

220 = 110 + je ∙ rd.

Nous calculons le courant en fonction des données de l'aspirateur:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A ;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.

Riz. 5.

5. Le moteur à courant continu pour une tension de 220 V et un courant de 12 A a résistance interne rv = 0,2 ohm. Quelle devrait être la résistance rhéostat de démarragede sorte que le courant d'appel au démarrage ne dépasse pas 18 A (Fig. 6) ?

Riz. 6.

Si vous connectez le moteur directement au réseau, sans résistance de démarrage, alors le courant de démarrage du moteur aura une valeur inacceptable Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Par conséquent, pour allumer le moteur, il est nécessaire de réduire ce courant à environ I = 1,5 ∙ In. Lors du fonctionnement normal du moteur, le rhéostat est court-circuité (le moteur est en position 5), car le moteur crée lui-même une tension dirigée contre la tension secteur ; par conséquent, le courant nominal du moteur a une valeur relativement faible (In = 12 A).

Au démarrage, le courant n'est limité que par le rhéostat de démarrage et la résistance interne du moteur : I = U / (rd + rv) ;

18 = 220 / (rd + 0,2) ; rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.Le voltmètre a une plage de mesure de Uv = 10 V et sa résistance rv = 100 Ohm. Quelle doit être la résistance supplémentaire rd pour que le voltmètre mesure des tensions jusqu'à 250 V (Fig. 7) ?

Riz. 7.

La plage de mesure du voltmètre est augmentée lorsque la résistance supplémentaire série est incluse. La tension mesurée U se décompose en deux tensions : la chute de tension aux bornes de la résistance Ud et la tension aux bornes du voltmètre Uv (Fig. 8) :

Riz. huit.

U = Ud + Uv ;

250 V = Ud + 10 B.

Le courant traversant l'appareil, à pleine déviation de la flèche, sera égal à : Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

Le même courant doit traverser le voltmètre lors de la mesure d'une tension de 250 V (avec une résistance supplémentaire incluse).

Alors 250 B = Ic ∙ rd + 10 B ;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.

Résistance supplémentaire rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Avec toute résistance supplémentaire, la déviation de l'aiguille du voltmètre sera maximale lorsque la tension du voltmètre est de 10 V, mais son échelle est calibrée en fonction de la résistance supplémentaire.

Dans notre cas, la déviation maximale de la flèche doit correspondre à une division de 250 V.

En général, le gain de gamme du voltmètre sera :

n = U / Uv, ou n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1 ;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd ;

rd = (n-1) ∙ va.

7. La résistance interne du voltmètre est de 80 Ohm avec une plage de mesure de 30 V. Calculez la valeur requise de la résistance supplémentaire rd pour que le voltmètre puisse mesurer une tension de 360 ​​V.

Selon la formule obtenue dans le calcul précédent, la résistance supplémentaire est : rd = (n-1) ∙ rv,

où le gain de portée est n = 360/30 = 12.

Donc,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohms.

La résistance supplémentaire rd pour la nouvelle plage de mesure 360 ​​V sera de 880 Ohm.