Calcul de la résistance résultante en connexion série-parallèle
Concepts et formules
Une connexion série-parallèle ou mixte est une connexion complexe de trois résistances ou plus. La résistance résultante d'une connexion mixte est calculée par étapes à l'aide de formules de calcul des résistances dans les connexions en série et en parallèle.
Exemples de
1. Calculez la connexion série-parallèle de trois résistances selon le schéma de la fig. 1.
Tout d'abord, remplacez les résistances connectées en parallèle r2 et r3 par la résistance résultante r (2-3):
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohms.
La résistance résultante de l'ensemble du circuit est r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohms.
Riz. 1.
2. Quel courant traverse le circuit (Fig. 2) dans les boîtiers ouverts et fermés interrupteur à couteau P ? Comment évolue la tension aux bornes de la résistance r2 dans les deux cas ?
Riz. 2.
a) L'interrupteur est ouvert. Résistance résultante des résistances connectées en série r1 et r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohms.
Courant I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.
Chute de tension aux bornes de la résistance r2
U2 = je (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.
b) L'interrupteur est fermé. Résistance résultante des résistances r1 et r3 connectées en parallèle
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohms.
La résistance totale de l'ensemble du circuit est r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohms.
Courant I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.
La chute de tension aux bornes de la résistance r2 dans ce cas est égale à : U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.
Dans le second cas, le courant a augmenté à la suite de la connexion de la résistance parallèle R3. Plus de courant crée plus chute de tension à la résistance r2.
3. Que devrait être résistance supplémentaire rd, de sorte que deux lampes connectées en parallèle pour une tension de 120 V et un courant de 0,2 A puissent être connectées à un réseau avec une tension de U = 220 V (Fig. 3) ?
Riz. 3.
La tension dans les lampes doit être égale à 120 V. La tension restante (100 V) tombe sur la résistance supplémentaire rd. Un courant de deux lampes I = 0,4 A traverse la résistance rd.
Selon la loi d'Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.
4. Les lampes électroniques avec un filament de 1,2 V et un courant de filament de 0,025 et 0,05 A sont connectées en série à une source de tension continue de 4,5 V. Quelle devrait être la résistance supplémentaire rd et résistance parallèle (shunt) à une lampe avec un courant de filament plus faible (fig. 4) ?
Riz. 4.
Les résistances du circuit doivent être choisies de manière à ce que le courant du filament de la deuxième lampe circule I = 0,05 A. La tension aux bornes du filament des lampes électroniques sera de 1,2 + 1,2 = 2,4 V. En soustrayant cette valeur de la tension de la batterie, nous prendre la valeur de la chute de tension aux bornes de la résistance supplémentaire rd : Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.
Par conséquent, la résistance supplémentaire rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.
Un courant de filament de 0,05 A ne doit pas traverser le filament du premier tube à vide. La moitié de ce courant (0,05-0,025 = 0,025 A) doit passer par le shunt r. La tension de shunt est la même que celle du filament de la lampe, c'est-à-dire 1,2 V. Par conséquent, la résistance de shunt est : r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.
5. Quelles sont la résistance du circuit résultant et le courant qu'il contient dans le circuit de la fig. 5 ?
Riz. 5.
Tout d'abord, déterminons la résistance résultante des résistances connectées en parallèle :
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohms ;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohms.
La résistance de circuit résultante est :
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohms.
Le courant résultant à la tension U = 90,5 V
I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.
6. Calculez la résistance résultante d'une connexion série-parallèle complexe dans le circuit de la fig. 6. Calculez le courant résultant I, le courant I4 et la chute de tension aux bornes de la résistance r1.
Riz. 6.
Conductance résultante des résistances connectées en parallèle
1/r (3-4-5) = 1/r3 + 1/r4 + 1/r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim ;
r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohms.
La résistance de circuit de r1 et r2 est :
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohms.
La conductivité et la résistance résultantes entre les points A et B sont respectivement égales : 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohms.
La résistance résultante de l'ensemble du circuit est r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohms.
Le courant résultant est I = U / r = 24/10 = 2,4 A.
La tension entre les points A et B est égale à la tension de source U moins la chute de tension aux bornes de la résistance r6
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.
La résistance r4 est connectée à cette tension, donc le courant qui la traverse sera égal à :
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.
Les résistances r1 et r2 ont une chute de tension commune UAB, donc le courant à travers r1 est :
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.
Chute de tension aux bornes de la résistance r1
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
7. Quels sont la résistance et le courant résultants dans le circuit de la fig. 7 si la tension source est U = 220 V ?
Riz. 7.
On commence par le circuit situé à droite des nœuds 3 et 3. Les résistances r7, r8, r9 sont connectées en série, donc
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.
Une résistance r6 est connectée en parallèle avec cette résistance, donc la résistance résultante aux nœuds 3 et 3 (section a)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohms.
Les résistances r4 et r5 sont connectées en série avec la résistance ra :
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohms.
Résistance résultante des nœuds 2 et 2 (section b)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohms.
La résistance résultante de l'ensemble du circuit est r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohms.
Le courant résultant est I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.