Calcul des circuits AC
L'expression mathématique du courant sinusoïdal peut s'écrire :
où, I — valeur de courant instantanée indiquant la quantité de courant à un certain moment dans le temps, I am — valeur de crête (maximale) du courant, l'expression entre parenthèses est la phase qui détermine la valeur du courant à l'instant t, f — la fréquence du courant alternatif est l'inverse de la période de changement de la valeur sinusoïdale T, ω — fréquence angulaire, ω = 2πf = 2π / T, α — phase initiale, indique la valeur de la phase au temps t = 0 .
Une expression similaire peut être écrite pour une tension alternative sinusoïdale :
Les valeurs instantanées de courant et de tension ont été convenues pour être désignées par des lettres latines minuscules i, u et des valeurs maximales (amplitude) - par des lettres latines majuscules I, U avec un indice m.
Pour mesurer l'amplitude d'un courant alternatif, ils utilisent le plus souvent une valeur efficace (effective), qui est numériquement égale à un tel courant continu, qui pendant la période alternative libère la même quantité de chaleur dans la charge que courant alternatif.
AC efficace :
Les lettres latines majuscules imprimées I, U sans indice sont utilisées pour indiquer les valeurs efficaces du courant et de la tension.
Dans les circuits à courant sinusoïdal, il existe une relation entre l'amplitude et les valeurs efficaces :
Dans les circuits à courant alternatif, une variation de la tension d'alimentation dans le temps entraîne une variation du courant ainsi que du champ magnétique et électrique associé au circuit. Le résultat de ces changements est l'apparition FEM d'auto-induction et d'induction mutuelle dans les circuits avec inducteurs et dans les circuits avec condensateurs, des courants de charge et de décharge se produisent, ce qui crée un déphasage entre les tensions et les courants dans ces circuits.
Les processus physiques notés sont pris en compte en introduisant des réactifs dans lesquels, contrairement aux actifs, il n'y a pas de transformation d'énergie électrique en d'autres types d'énergie. La présence de courant dans un élément réactif s'explique par l'échange périodique d'énergie entre un tel élément et le réseau. Tout cela complique le calcul des circuits à courant alternatif, car il est nécessaire de déterminer non seulement l'amplitude du courant, mais également son angle de déplacement par rapport à la tension.
Tout lois fondamentales Les circuits à courant continu sont également valables pour les circuits à courant alternatif, mais uniquement pour les valeurs instantanées ou les valeurs sous forme vectorielle (complexe). Sur la base de ces lois, des équations peuvent être établies qui permettent de calculer le circuit.
Habituellement, le but du calcul d'un circuit à courant alternatif est de déterminer les courants, les tensions, les angles de phase et les puissances dans des sections individuelles... Lors de l'élaboration d'équations pour le calcul de tels circuits, les directions conditionnellement positives des champs électromagnétiques, des tensions et des courants sont choisies. Les équations résultantes pour les valeurs instantanées en régime permanent et une tension d'entrée sinusoïdale contiendront des fonctions sinusoïdales du temps.
Le calcul analytique des équations trigonométriques est peu pratique, prend du temps et n'est donc pas largement utilisé en génie électrique. Il est possible de simplifier l'analyse d'un circuit alternatif en exploitant le fait qu'une fonction sinusoïdale peut être classiquement représentée sous forme de vecteur, et que le vecteur à son tour peut être écrit sous forme de nombre complexe.
Nombre complexe appeler une expression de la forme :
où a est la partie réelle (réelle) d'un nombre complexe, y — unité imaginaire, b — partie imaginaire, A — module, α- argument, e — base du logarithme népérien.
La première expression est la notation algébrique d'un nombre complexe, la seconde est exponentielle et la troisième est trigonométrique. En revanche, dans la forme complexe de désignation, la lettre désignant un paramètre électrique est soulignée.
La méthode de calcul de circuit basée sur l'utilisation de nombres complexes s'appelle la méthode symbolique... Dans la méthode de calcul symbolique, tous les paramètres réels du circuit électrique sont remplacés par des symboles en notation complexe. Après avoir remplacé les paramètres réels du circuit par leurs symboles complexes, le calcul des circuits alternatifs est effectué selon les méthodes utilisées pour le calcul des circuits continus. La différence est que toutes les opérations mathématiques doivent être effectuées avec des nombres complexes.
À la suite du calcul du circuit électrique, les courants et tensions requis sont obtenus sous la forme de nombres complexes. Les valeurs efficaces réelles du courant ou de la tension sont égales au module du complexe correspondant, et l'argument du nombre complexe indique l'angle de rotation du vecteur sur le plan complexe par rapport à la direction positive de l'axe réel. Un argument positif fait tourner le vecteur dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et un argument négatif le fait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre.
Le calcul du circuit de courant alternatif se termine, en règle générale, par composition équilibre entre puissance active et réactive, ce qui vous permet de vérifier l'exactitude des calculs.