Comment construire un diagramme vectoriel des courants et des tensions
Les diagrammes vectoriels sont une méthode de calcul graphique des tensions et des courants dans les circuits à courant alternatif, où les tensions et les courants alternatifs sont symboliquement (conventionnellement) représentés à l'aide de vecteurs.
La méthode est basée sur le fait que toute quantité qui change selon une loi sinusoïdale (voir — oscillations sinusoïdales), peut être définie comme la projection sur une direction choisie d'un vecteur tournant autour de son point initial avec une vitesse angulaire égale à la fréquence angulaire d'oscillation de la variable indiquée.
Ainsi, toute tension alternative (ou courant alternatif) qui varie selon une loi sinusoïdale peut être représentée au moyen d'un tel vecteur tournant avec une vitesse angulaire égale à la fréquence angulaire du courant affiché, et la longueur du vecteur dans un certain l'échelle représente l'amplitude de la tension, et l'angle représente la phase initiale de cette tension...
Considérant circuit électrique, constitué d'une source alternative connectée en série, d'une résistance, d'une inductance et d'un condensateur, où U est la valeur instantanée de la tension alternative, et i est le courant à l'instant courant, et U varie selon la sinusoïdale (cosinus ) loi, alors pour le courant on peut écrire :
Selon la loi de conservation de la charge, le courant dans un circuit a toujours la même valeur. Par conséquent, la tension chutera sur chaque élément : UR - sur la résistance active, UC - sur le condensateur et UL - sur l'inductance. Selon Deuxième règle de Kirchhoff, la tension de la source sera égale à la somme des chutes de tension sur les éléments du circuit, et on est en droit d'écrire :
remarquez ceci selon la loi d'Ohm: I = U / R, puis U = I * R. Pour une résistance active, la valeur de R est déterminée exclusivement par les propriétés du conducteur, elle ne dépend ni du courant ni de l'instant, donc la le courant est en phase avec la tension et on peut écrire :
Mais le condensateur dans le circuit alternatif a une résistance capacitive réactive et la tension du condensateur est toujours en phase avec le courant de Pi/2, alors nous écrivons :
bobine, inductif, dans le circuit à courant alternatif, il agit comme une résistance inductive de réactance, et la tension sur la bobine est à tout moment en avance sur le courant en phase de Pi /2, donc pour la bobine nous écrivons :
Vous pouvez maintenant écrire la somme des chutes de tension, mais sous forme générale pour la tension appliquée au circuit, vous pouvez écrire :
On peut voir qu'il y a un certain déphasage associé à la composante réactive de la résistance totale du circuit lorsqu'un courant alternatif le traverse.
Étant donné que dans les circuits à courant alternatif, le courant et la tension changent selon la loi du cosinus et que les valeurs instantanées ne diffèrent qu'en phase, les physiciens ont eu l'idée dans les calculs mathématiques de considérer les courants et les tensions dans les circuits à courant alternatif comme des vecteurs, puisque les fonctions trigonométriques peuvent être décrites par des vecteurs. Donc, écrivons les tensions sous forme de vecteurs :
En utilisant la méthode des diagrammes vectoriels, il est possible de dériver, par exemple, la loi d'Ohm pour un circuit série donné dans des conditions de courant alternatif qui le traverse.
Selon la loi de conservation de la charge électrique, à tout instant le courant dans toutes les parties d'un circuit donné est le même, alors mettons de côté les vecteurs des courants, construisons un diagramme vectoriel des courants :
Laissez le courant Im être tracé dans la direction de l'axe X - la valeur de l'amplitude du courant dans le circuit. La tension de la résistance active est en phase avec le courant, ce qui signifie que ces vecteurs seront conjointement dirigés, nous les reporterons d'un point.
La tension dans le condensateur est en retard sur Pi / 2 du courant, nous le plaçons donc à angle droit vers le bas, perpendiculairement au vecteur de tension sur la résistance active.
La tension de la bobine est devant le courant Pi/2, nous la plaçons donc à angle droit vers le haut, perpendiculairement au vecteur tension sur la résistance active. Disons pour notre exemple, UL > UC.
Puisque nous avons affaire à une équation vectorielle, nous additionnons les vecteurs de contraintes sur les éléments réactifs et obtenons la différence. Pour notre exemple (nous avons supposé UL > UC), il pointera vers le haut.
Ajoutons maintenant le vecteur tension à la résistance active et nous obtenons, selon la règle d'addition vectorielle, le vecteur tension total. Puisque nous avons pris les valeurs maximales, nous obtenons le vecteur de la valeur d'amplitude de la tension totale.
Comme le courant a changé selon la loi du cosinus, la tension a également changé selon la loi du cosinus, mais avec un déphasage. Il y a un déphasage constant entre le courant et la tension.
enregistrons Loi d'Ohm pour la résistance totale Z (impédance):
A partir d'images vectorielles selon le théorème de Pythagore on peut écrire :
Après transformations élémentaires, on obtient une expression de l'impédance Z d'un circuit à courant alternatif constitué de R, C et L :
Ensuite, nous obtenons une expression de la loi d'Ohm pour un circuit alternatif :
Notez que la valeur de courant la plus élevée est obtenue dans le circuit de résonance dans des conditions où :
Cosinus phi de nos constructions géométriques il s'avère :
