Lois de Kirchhoff - formules et exemples d'utilisation
Les lois de Kirchhoff établissent la relation entre les courants et les tensions dans les circuits électriques ramifiés de tout type. Les lois de Kirchhoff revêtent une importance particulière en génie électrique en raison de leur polyvalence, car elles conviennent à la résolution de tout problème électrique. Les lois de Kirchhoff sont valables pour les circuits linéaires et non linéaires sous tension et courant constants et alternatifs.
La première loi de Kirchhoff découle de la loi de conservation de la charge. Elle consiste dans le fait que la somme algébrique des courants convergeant en chaque nœud est égale à zéro.
où est le nombre de courants fusionnant à un nœud donné. Par exemple, pour un nœud de circuit électrique (Fig. 1), l'équation selon la première loi de Kirchhoff peut s'écrire sous la forme I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Riz. 1
Dans cette équation, les courants dirigés dans le nœud sont supposés positifs.
En physique, la première loi de Kirchhoff est la loi de continuité du courant électrique.
Deuxième loi de Kirchhoff : la somme algébrique de la chute de tension dans les sections individuelles d'un circuit fermé, choisie arbitrairement dans un circuit ramifié complexe, est égale à la somme algébrique de la FEM dans ce circuit
où k est le nombre de sources EMF ; m- le nombre de branches en boucle fermée ; Ii, Ri- courant et résistance de cette branche.
Riz. 2
Donc, pour un circuit en boucle fermée (Fig. 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4
Une note sur les signes de l'équation résultante:
1) EMF est positif si sa direction coïncide avec la direction du contournement du circuit sélectionné arbitrairement ;
2) la chute de tension dans la résistance est positive si la direction du courant dans celle-ci coïncide avec la direction de la dérivation.
Physiquement, la deuxième loi de Kirchhoff caractérise l'équilibre des tensions dans chaque circuit du circuit.
Calcul de circuit de dérivation à l'aide des lois de Kirchhoff
La méthode de la loi de Kirchhoff consiste à résoudre un système d'équations composé selon les première et seconde lois de Kirchhoff.
La méthode consiste à compiler des équations selon les première et deuxième lois de Kirchhoff pour les nœuds et les circuits du circuit électrique et à résoudre ces équations afin de déterminer les courants inconnus dans les branches et, selon eux, les tensions. Par conséquent, le nombre d'inconnues est égal au nombre de branches, donc le même nombre d'équations indépendantes doit être formé selon les première et deuxième lois de Kirchhoff.
Le nombre d'équations qui peuvent être formées sur la base de la première loi est égal au nombre de nœuds de la chaîne, et seules (y - 1) équations sont indépendantes les unes des autres.
L'indépendance des équations est assurée par le choix des nœuds. Typiquement, les nœuds sont choisis de sorte que chaque nœud suivant diffère des nœuds voisins par au moins une branche.Les équations restantes sont formulées selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les circuits indépendants, c'est-à-dire nombre d'équations b — (y — 1) = b — y +1.
Une boucle est dite indépendante si elle contient au moins une branche qui n'est pas incluse dans d'autres boucles.
Etablissons un système d'équations de Kirchhoff pour un circuit électrique (Fig. 3). Le diagramme contient quatre nœuds et six branches.
Par conséquent, selon la première loi de Kirchhoff, nous composons y - 1 = 4 - 1 = 3équations, et à la seconde b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, également trois équations.
Nous choisissons au hasard les sens positifs des courants dans toutes les branches (Fig. 4). On choisit le sens de passage des contours dans le sens des aiguilles d'une montre.
Riz. 3
Nous composons le nombre requis d'équations selon les première et deuxième lois de Kirchhoff
Le système d'équations résultant est résolu par rapport aux courants.Si, lors du calcul, le courant dans la branche s'est avéré être négatif, sa direction est opposée à la direction supposée.
Diagramme de potentiel - Il s'agit d'une représentation graphique de la deuxième loi de Kirchhoff qui est utilisée pour vérifier l'exactitude des calculs dans les circuits résistifs linéaires. Un diagramme de potentiel est dessiné pour un circuit sans sources de courant, et les potentiels des points au début et à la fin du diagramme doivent être les mêmes.
Considérons la boucle abcda du circuit illustré à la fig. 4. Dans la branche ab entre la résistance R1 et la FEM E1, nous marquons un point supplémentaire k.
Riz. 4. Schéma de construction d'un diagramme de potentiel
Le potentiel de chaque nœud est supposé nul (par exemple, ? a =0), choisissez le contournement de boucle et déterminez le potentiel des points de boucle : ? un = 0 ,? k = ? a - I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Lors de la construction d'un diagramme de potentiel, il est nécessaire de tenir compte du fait que la résistance EMF est nulle (Fig. 5).
Riz. 5. Diagramme de potentiel
Les lois de Kirchhoff sous forme complexe
Pour les circuits à courant sinusoïdal, les lois de Kirchhoff sont formulées de la même manière que pour les circuits à courant continu, mais seulement pour des valeurs complexes de courants et de tensions.
Première loi de Kirchhoff : « La somme algébrique des complexes du courant dans le nœud du circuit électrique est égale à zéro »
Deuxième loi de Kirchhoff : "Dans tout circuit fermé d'un circuit électrique, la somme algébrique des FEM complexes est égale à la somme algébrique des tensions complexes sur tous les éléments passifs de ce circuit."
