Calculs pour améliorer le facteur de puissance dans un réseau monophasé

Dans un réseau alternatif, il y a presque toujours un déphasage entre la tension et le courant, car des inductances y sont connectées - transformateurs, selfs et principalement moteurs asynchrones et condensateurs - câbles, compensateurs synchrones, etc.

Le long de la chaîne marquée d'un trait fin sur la fig. 1, le courant résultant I passe avec un déphasage φ par rapport à la tension (Fig. 2). Le courant I est constitué du composant actif Ia et du réactif (magnétisant) IL. Il y a un déphasage de 90° entre les composantes Ia et IL.

Les courbes de la tension aux bornes de la source U, du principe actif Ia et du courant magnétisant IL sont représentées sur la Fig. 3.

Dans ces parties de la période, lorsque le courant I augmente, l'énergie magnétique du champ de la bobine augmente également. A ce moment, l'énergie électrique est convertie en énergie magnétique. Lorsque le courant diminue, l'énergie magnétique du champ de la bobine est convertie en énergie électrique et réinjectée dans le réseau électrique.

Dans la résistance active, l'énergie électrique est convertie en chaleur ou en lumière, et dans le moteur en énergie mécanique. Cela signifie que la résistance active et le moteur convertissent l'énergie électrique en chaleur et, respectivement, en énergie mécanique. bobine (inductance) ou le condensateur (condensateur) ne consomme pas d'énergie électrique, car au moment de la coagulation du champ magnétique et électrique, il est complètement renvoyé au réseau électrique.

Riz. 1.

Riz. 2.

Riz. 3.

Plus l'inductance de la bobine est élevée (voir Fig. 1), plus le courant IL et le déphasage sont importants (Fig. 2). Avec un déphasage plus important, le facteur de puissance cosφ et la puissance active (utile) sont plus petits (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Avec la même puissance totale (S = U ∙ I VA), que, par exemple, le générateur donne au réseau, la puissance active P sera plus petite à un angle φ plus grand, c'est-à-dire à un facteur de puissance cosφ inférieur.

La section des fils de bobinage doit être conçue pour le courant reçu I. Par conséquent, le souhait des ingénieurs électriciens (ingénieurs en puissance) est de réduire le déphasage, ce qui entraîne une diminution du courant reçu I.

Un moyen simple de réduire le déphasage, c'est-à-dire d'augmenter le facteur de puissance, consiste à connecter le condensateur en parallèle avec la résistance inductive (Fig. 1, le circuit est entouré d'une ligne en gras). Le sens du courant capacitif IC est opposé au sens du courant magnétisant de la bobine IL. Pour un certain choix de capacité C, le courant IC = IL, c'est-à-dire qu'il y aura une résonance dans le circuit, le circuit se comportera comme s'il n'y avait pas de résistance capacitive ou inductive, c'est-à-dire comme s'il n'y avait qu'une résistance active dans le circuit.Dans ce cas, la puissance apparente est égale à la puissance active P :

S = P ; U ∙ je = U ∙ Ia,

d'où il résulte que I = Ia, et cosφ = 1.

Avec des courants égaux IL = IC, c'est-à-dire des résistances égales XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 et le déphasage sera compensé.

Le schéma de la fig. 2 montre comment l'ajout du courant IC au courant résultant I inverse le changement. En regardant le circuit fermé de L et C, on peut dire que la bobine est connectée en série avec le condensateur, et les courants IC et IL circulent l'un après l'autre. Le condensateur, qui se charge et se décharge alternativement, fournit un courant magnétisant Iμ = IL = IC dans la bobine, qui n'est pas consommé par le réseau. Un condensateur est un type de batterie AC pour magnétiser la bobine et remplacer la grille, ce qui réduit ou élimine le déphasage.

Le schéma de la fig. 3 demi-périodes hachurées représentent l'énergie du champ magnétique se transformant en énergie du champ électrique et vice versa.

Lorsque le condensateur est connecté en parallèle avec le réseau ou le moteur, le courant résultant I diminue jusqu'à la valeur de la composante active Ia (voir Fig. 2) En connectant le condensateur en série avec la bobine et l'alimentation, la compensation de le déphasage peut également être réalisé. La connexion en série n'est pas utilisée pour la compensation cosφ car elle nécessite plus de condensateurs que la connexion en parallèle.

Les exemples 2 à 5 ci-dessous incluent des calculs de valeur de capacité à des fins purement éducatives. En pratique, les condensateurs sont commandés en fonction non pas de la capacité mais de la puissance réactive.

Pour compenser la puissance réactive de l'appareil, mesurez U, I et la puissance d'entrée P.Selon eux, nous déterminons le facteur de puissance de l'appareil : cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), qui devrait être amélioré à cosφ2 > cosφ1.

Les puissances réactives correspondantes le long des triangles de puissance seront Q1 = P ∙ tanφ1 et Q2 = P ∙ tanφ2.

Le condensateur doit compenser la différence de puissance réactive Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Exemples de

1. Un générateur monophasé dans une petite centrale électrique est conçu pour une puissance S = 330 kVA à une tension U = 220 V. Quel est le plus grand courant de réseau que le générateur peut fournir ? Quelle puissance active le générateur génère-t-il avec une charge purement active, c'est-à-dire avec cosφ = 1, et avec des charges actives et inductives, si cosφ = 0,8 et 0,5 ?

a) Dans le premier cas, le générateur peut fournir le courant maximum I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

Puissance active du générateur sous charge active (plaques, lampes, fours électriques, lorsqu'il n'y a pas de déphasage entre U et I, c'est-à-dire à cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Lorsque cosφ = 1, la pleine puissance S du générateur est utilisée sous forme de puissance active P, c'est-à-dire P = S.

b) Dans le second cas, avec actif et inductif, c'est-à-dire charges mixtes (lampes, transformateurs, moteurs), un déphasage se produit et le courant total I contiendra, en plus de la composante active, un courant magnétisant (voir Fig. 2). A cosφ = 0,8, la puissance active et le courant actif seront :

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A ;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

A cosφ = 0,8, le générateur n'est pas chargé à pleine puissance (330 kW), bien qu'un courant I = 1500 A circule dans les fils de bobinage et de connexion et les chauffe.La puissance mécanique fournie à l'arbre du générateur ne doit pas être augmentée, sinon le courant augmentera jusqu'à une valeur dangereuse par rapport à celle pour laquelle le bobinage est conçu.

c) Dans le troisième cas, avec cosφ = 0,5, on augmentera encore plus la charge inductive par rapport à la charge active P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

A cosφ = 0,5, le générateur n'est utilisé qu'à 50 %. Le courant a toujours une valeur de 1500 A, mais dont seul Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A est utilisé pour le travail utile.

La composante de courant magnétisant Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Ce courant doit être compensé par un condensateur connecté en parallèle à un générateur ou consommateur afin que le générateur puisse fournir 330 kW au lieu de 165 kW.

2. Un moteur d'aspirateur monophasé a une puissance utile P2 = 240 W, une tension U = 220 V, un courant I = 1,95 A et η = 80 %. Il est nécessaire de déterminer le facteur de puissance du moteur cosφ, courant réactif et la capacité du condensateur, qui égalise cosφ à l'unité.

La puissance fournie au moteur électrique est P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Puissance apparente S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Facteur de puissance cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Courant réactif (magnétisant) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Pour que cosφ soit égal à l'unité, il faut que le courant du condensateur soit égal au courant magnétisant : IC = Ip ; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Par conséquent, la valeur de la capacité du condensateur à f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Lorsqu'un condensateur de 20 μF est connecté en parallèle au moteur, le facteur de puissance (cosφ) du moteur sera de 1 et seul le courant actif Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A sera consommé par le réseau.

3. Un moteur asynchrone monophasé de puissance utile P2 = 2 kW fonctionne à la tension U = 220 V et à la fréquence 50 Hz. Le rendement du moteur est de 80 % et cosφ = 0,6. Quelle batterie de condensateurs doit être connectée au moteur pour donner cosφ1 = 0,95 ?

Puissance d'entrée du moteur P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Le courant résultant consommé par le moteur à cosφ = 0,6 est calculé à partir de la puissance totale :

S = U ∙ je = P1 / cosφ ; Je = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Le courant capacitif requis IC est déterminé sur la base du circuit de la Fig. 1 et les schémas de la Fig. 2. Le diagramme de la Fig.1 représente la résistance inductive de l'enroulement du moteur avec un condensateur connecté en parallèle. D'après le schéma de la fig. 2, nous nous tournons vers le schéma de la fig. 4, où le courant total I après connexion du condensateur aura un décalage φ1 plus petit et une valeur réduite à I1.

Riz. 4.

Le courant résultant I1 avec cosφ1 amélioré sera : I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Dans le schéma (Fig. 4), le segment 1–3 représente la valeur du courant réactif IL avant compensation ; il est perpendiculaire au vecteur tension U. Le segment 0-1 est le courant moteur actif.

Le déphasage va décroître jusqu'à la valeur φ1 si le courant magnétisant IL décroît jusqu'à la valeur du segment 1-2. Cela se produira lorsqu'un condensateur est connecté aux bornes du moteur, la direction du courant IC est opposée au courant IL et l'amplitude est égale au segment 3–2.

Sa valeur IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

D'après le tableau des fonctions trigonométriques, on trouve les valeurs des sinus correspondant à cosφ = 0,6 et cosφ1 = 0,95 :

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Sur la base de la valeur de IC, nous déterminons la capacité de la batterie de condensateurs :

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C ; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Après avoir connecté une batterie de condensateurs d'une capacité totale de 165 μF au moteur, le facteur de puissance s'améliorera à cosφ1 = 0,95. Dans ce cas, le moteur consomme toujours le courant magnétisant I1sinφ1 = 3,7 A. Dans ce cas, le courant actif du moteur est le même dans les deux cas : Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Une centrale de puissance P = 500 kW fonctionne à cosφ1 = 0,6, qui doit être amélioré à 0,9. Pour quelle puissance réactive faut-il commander des condensateurs ?

Puissance réactive à φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

D'après le tableau des fonctions trigonométriques, cosφ1 = 0,6 correspond à tanφ1 = 1,327. La puissance réactive que la centrale consomme de la centrale électrique est : Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Après compensation avec cosφ2 amélioré = 0,9, la centrale consommera moins de puissance réactive Q2 = P ∙ tanφ2.

Le cosφ2 amélioré = 0,9 correspond à tanφ2 = 0,484, et la puissance réactive Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Les condensateurs doivent couvrir la différence de puissance réactive Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

La capacité du condensateur est déterminée par la formule Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2 : 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q : ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2) : ω ∙ U ^ 2.