Minimisation des circuits combinatoires, cartes de Carnot, synthèse de circuits

Dans les travaux pratiques d'ingénierie, la synthèse logique est comprise comme le processus de composition des fonctions propres d'un automate fini fonctionnant selon un algorithme donné. À la suite de ce travail, des expressions algébriques pour les variables de sortie et intermédiaires devraient être obtenues, sur la base desquelles des circuits contenant le nombre minimum d'éléments peuvent être construits. A la suite de la synthèse, il est possible d'obtenir plusieurs variantes équivalentes de fonctions logiques dont les expressions algébriques respectent le principe de minimalité des éléments.

Riz. 1. Carte de Karnaugh

Le processus de synthèse de circuits se réduit principalement à la construction de tables de vérité ou de cartes de Carnot en fonction des conditions données d'apparition et de disparition des signaux de sortie. La manière de définir une fonction logique à l'aide de tables de vérité est peu pratique pour un grand nombre de variables. Il est beaucoup plus facile de définir des fonctions logiques à l'aide des cartes de Carnot.

Une carte de Karnaugh est un quadrilatère divisé en carrés élémentaires, dont chacun correspond à sa propre combinaison de valeurs de toutes les variables d'entrée. Le nombre de cellules est égal au nombre de tous les ensembles de variables d'entrée — 2n, où n est le nombre de variables d'entrée.

Les étiquettes des variables d'entrée sont écrites sur le côté et en haut de la carte, et les valeurs des variables sont écrites sous la forme d'une ligne (ou d'une colonne) de nombres binaires au-dessus de chaque colonne de la carte (ou sur le côté opposé à chaque ligne de la carte) et se réfèrent à l'ensemble. ligne ou colonne (voir Figure 1). Une séquence de nombres binaires est écrite de telle sorte que les valeurs adjacentes ne diffèrent que par une seule variable.

Par exemple, pour une variable — 0,1. Pour deux variables — 00, 01, 11, 10. Pour trois variables — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Pour quatre variables — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Chaque carré contient la valeur de la variable de sortie qui correspond à la combinaison de variables d'entrée pour cette cellule.

La carte de Karnaugh peut être construite à partir de la description verbale de l'algorithme, à partir du schéma graphique de l'algorithme, ainsi que directement à partir des expressions logiques de la fonction. Dans ce cas, une expression logique donnée doit être ramenée à la forme SDNF (forme normale disjonctive parfaite), qui s'entend comme la forme d'une expression logique sous la forme d'une disjonction d'unions élémentaires avec un ensemble complet de variables d'entrée.

L'expression logique contient uniquement les unions de constituants uniques, par conséquent, chaque ensemble de variables dans les unions doit être affecté d'un dans la cellule correspondante de la carte de Carnot et de zéro dans les autres cellules.

Comme exemple de minimisation et de synthèse de chaîne combinatoire, considérons le fonctionnement d'un système de transport simplifié. En figue. 2 montre un système de convoyeur avec une trémie, qui se compose d'un convoyeur 1 avec un capteur de glissement (DNM), d'un conteneur d'alimentation 4 avec un capteur de niveau supérieur (LWD), d'une porte 3 et d'un convoyeur inverseur 2 avec des capteurs pour la présence de matériau sur la bande (DNM1 et DNM2).

Riz. 2. Système de transport

Élaborons une formule structurelle pour activer un relais d'alarme en cas de:

1) patinage du convoyeur 1 (signal du capteur BPS) ;

2) débordement du réservoir de stockage 4 (signal du capteur DVU) ;

3) lorsque l'obturateur est activé, il n'y a pas de matière sur le convoyeur de retour (pas de signaux des capteurs de présence de matière (DNM1 et DNM2).

Étiquetons les éléments des variables d'entrée avec des lettres :

• Signal DNS — a1.

• Signal TLD — a2.

• Signal de fin de course de porte — a3.

• Signal DNM1 — a4.

• Signal DNM2 — a5.

Nous avons donc cinq variables d'entrée et une fonction de sortie R. La carte de Carnot aura 32 cellules. Les cellules sont remplies en fonction des conditions de fonctionnement du relais d'alarme. Les cellules dans lesquelles les valeurs des variables a1 et a2 par condition sont égales à un sont remplies de un, car le signal de ces capteurs doit activer le relais d'alarme. Les unités sont également placées dans des cellules selon la troisième condition, c'est-à-dire. lorsque la porte est ouverte, il n'y a pas de matière sur le convoyeur inverseur.

Pour minimiser la fonction conformément aux propriétés précédemment énoncées des cartes de Carnot, nous décrivons un certain nombre d'unités le long des contours, qui sont par définition des cellules adjacentes. Sur le contour couvrant les deuxième et troisième lignes de la carte, toutes les variables sauf a1 changent de valeur.Par conséquent, la fonction de cette boucle sera constituée d'une seule variable a1.

De même, la deuxième fonction de boucle couvrant les troisième et quatrième lignes sera constituée uniquement de la variable a2. La troisième fonction de boucle couvrant la dernière colonne de la carte sera composée des variables a3, a4 et a5 lorsque les variables a1 et a2 de cette boucle changent de valeur. Ainsi, les fonctions de l'algèbre de la logique de ce système ont la forme suivante :

Riz. 3. Carte Carnot pour le schéma de transport

La figure 3 montre les schémas d'application de ce FAL aux éléments de contact de relais et aux éléments logiques.

Riz. 4. Schéma de principe de la commande d'alarme du système de transport : a — relais - circuit de contact ; b — sur les éléments logiques

En plus de la carte de Carnot, il existe d'autres méthodes pour minimiser la fonction d'algèbre logique. En particulier, il existe une méthode pour simplifier directement l'expression analytique de la fonction spécifiée dans SDNF.

Dans ce formulaire, vous pouvez trouver des ingrédients qui diffèrent par la valeur d'une variable. De telles paires de composants sont également appelées adjacentes, et en elles la fonction, comme dans la carte de Carnot, ne dépend pas de la variable qui change de valeur. Par conséquent, en appliquant la loi de collage, on peut réduire l'expression d'une liaison.

Après avoir fait une telle transformation avec toutes les paires adjacentes, on peut se débarrasser des unions répétées en appliquant la loi d'idempotence. L'expression résultante est appelée forme normale raccourcie (SNF) et les composés inclus dans le SNF sont appelés implicites. Si l'application de la loi de collage généralisée est acceptable pour une fonction, alors la fonction sera encore plus petite.Après toutes les transformations ci-dessus, la fonction est appelée une impasse.

Synthèse de schémas blocs logiques

Dans la pratique de l'ingénierie, afin d'améliorer les équipements, il est souvent nécessaire de passer de schémas relais-contacteurs à des schémas sans contact basés sur des éléments logiques, des optocoupleurs et des thyristors. Pour effectuer une telle transition, la technique suivante peut être utilisée.

Après avoir analysé le circuit relais-contacteur, tous les signaux qui y fonctionnent sont divisés en entrées, sorties et intermédiaires et des désignations de lettres sont introduites pour eux. Les signaux d'entrée comprennent des signaux pour l'état des interrupteurs de fin de course et des interrupteurs de fin de course, des boutons de commande, des interrupteurs universels (contrôleurs de came), des capteurs qui contrôlent les paramètres techniques, etc.

Les signaux de sortie contrôlent les éléments exécutifs (démarreurs magnétiques, électroaimants, dispositifs de signalisation). Des signaux intermédiaires se produisent lorsque les éléments intermédiaires sont actionnés. Ceux-ci comprennent des relais à des fins diverses, par exemple des relais temporisés, des relais d'arrêt de machine, des relais de signalisation, des relais de sélection de mode de fonctionnement, etc. Les contacts de ces relais sont généralement inclus dans les circuits de sortie ou d'autres éléments intermédiaires. Les signaux intermédiaires sont subdivisés en signaux sans retour et en retour, les premiers n'ayant que des variables d'entrée dans leurs circuits, les seconds ayant des signaux de variables d'entrée, intermédiaires et de sortie.

Ensuite, les expressions algébriques des fonctions logiques pour les circuits de tous les éléments de sortie et intermédiaires sont écrites. C'est le point le plus important dans la conception d'un système de contrôle automatique sans contact.Des fonctions d'algèbre logique sont compilées pour tous les relais, contacteurs, électroaimants, dispositifs de signalisation inclus dans le circuit de commande de la version relais-contacteur.

Les dispositifs relais-contacteurs dans le circuit de puissance de l'équipement (relais thermiques, relais de surcharge, disjoncteurs, etc.) ne sont pas décrits avec des fonctions logiques, car ces éléments, conformément à leurs fonctions, ne peuvent pas être remplacés par des éléments logiques. S'il existe des versions sans contact de ces éléments, ils peuvent être inclus dans le circuit logique de contrôle de leurs signaux de sortie, qui doivent être pris en compte par l'algorithme de contrôle.

Les formules structurelles obtenues sous des formes normales peuvent être utilisées pour construire un diagramme structurel des portes booléennes (ET, OU, NON). Dans ce cas, il faut être guidé par le principe d'un minimum d'éléments et de boîtiers de microcircuits d'éléments logiques. Pour ce faire, vous devez choisir une série d'éléments logiques telle qu'elle puisse pleinement réaliser au moins toutes les fonctions structurelles de l'algèbre de la logique. Souvent, la logique "INTERDICTION", "IMPLICATION" convient à ces fins.

Lors de la construction de dispositifs logiques, ils n'utilisent généralement pas un système fonctionnellement complet d'éléments logiques qui effectuent toutes les opérations logiques de base. En pratique, afin de réduire la nomenclature des éléments, on utilise un système d'éléments qui ne comprend que deux éléments qui effectuent les opérations ET-NON (mouvement de Scheffer) et OU-NON (flèche de Pierce), voire un seul de ces éléments . De plus, le nombre d'entrées de ces éléments est généralement indiqué.Par conséquent, les questions sur la synthèse des dispositifs logiques dans une base donnée d'éléments logiques sont d'une grande importance pratique.