Que sont les cartes vectorielles et à quoi servent-elles ?

L'utilisation des diagrammes vectoriels dans le calcul et la recherche Circuits électriques pour courant alternatif permet de représenter visuellement les processus considérés et de simplifier les calculs électriques effectués.

Lors du calcul de circuits à courant alternatif, il est souvent nécessaire d'ajouter (ou de soustraire) plusieurs quantités homogènes sinusoïdales différentes de la même fréquence, mais avec des amplitudes et des phases initiales différentes. Ce problème peut être résolu analytiquement par des transformations trigonométriques ou géométriquement. La méthode géométrique est plus simple et plus intuitive que la méthode analytique.

Les diagrammes vectoriels sont un ensemble de vecteurs représentant la FEM sinusoïdale effective et les courants ou leurs valeurs d'amplitude.

La tension changeant harmoniquement est déterminée par l'expression ti = Um sin (ωt + ψi).

Placer sous un angle ψi par rapport à l'axe positif x, un vecteur Um dont la longueur dans une échelle arbitrairement choisie est égale à l'amplitude de la grandeur harmonique affichée (Fig. 1). Les angles positifs seront tracés dans le sens antihoraire et les angles négatifs dans le sens horaire.Supposons que le vecteur Um, à partir de l'instant t = 0, tourne autour de l'origine des coordonnées dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec une fréquence de rotation constante ωégale à la fréquence angulaire de la tension affichée. A l'instant t, le vecteur Um est tourné d'un angle ωt et sera situé à un angle ωt + ψi par rapport à l'axe des abscisses. La projection de ce vecteur sur l'axe des ordonnées dans l'échelle choisie est égale à la valeur instantanée de la tension indiquée : ti = Um sin (ωt + ψi).

Riz. 1. Image d'une tension sinusoïdale d'un vecteur tournant

Par conséquent, une quantité qui change harmoniquement dans le temps peut être représentée comme un vecteur tournant... Avec une phase initiale égale à zéro lorsque ti = 0, le vecteur Um pour t = 0 doit être sur l'axe des abscisses.

Le graphique de la dépendance de chaque valeur variable (y compris harmonique) au temps s'appelle un graphique temporel... Pour les quantités harmoniques sur l'abscisse, il est plus pratique de reporter non pas le temps lui-même t, mais la valeur proportionnelle ωT ... Les diagrammes temporels déterminent complètement la fonction harmonique, car ils donnent un aperçu de phase initiale, amplitude et période.

Habituellement, lors du calcul d'un circuit, on ne s'intéresse qu'à la FEM effective, aux tensions et courants, ou aux amplitudes de ces grandeurs, ainsi qu'à leur déphasage les uns par rapport aux autres. Par conséquent, les vecteurs fixes sont généralement considérés pour un moment précis dans le temps, qui est choisi pour que le diagramme soit visuel. Un tel diagramme est appelé diagramme vectoriel. Où les angles de phase sont appliqués dans le sens de rotation des vecteurs (sens anti-horaire) s'ils sont positifs, et dans le sens opposé s'ils sont négatifs.

Si, par exemple, l'angle de phase initial de la tension ψi est supérieur à l'angle de phase initial ψi alors le déphasage φ = ψi - ψi et cet angle est appliqué dans le sens positif par le vecteur courant.

Lors du calcul d'un circuit alternatif, il est souvent nécessaire d'ajouter des emfs, des courants ou des tensions de même fréquence.

Supposons que vous souhaitiez ajouter deux EMF : e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) et e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Cette addition peut se faire analytiquement et graphiquement. La dernière méthode est plus visuelle et simple. Deux CEM repliables e1 et d2 à une certaine échelle sont représentés par des vecteurs E1mE2m (Fig. 2). Lorsque ces vecteurs tournent avec une même fréquence de rotation égale à la pulsation, la position relative des vecteurs tournants reste inchangée.

Riz. 2. Sommation graphique de deux champs électromagnétiques sinusoïdaux de même fréquence

La somme des projections des vecteurs tournants E1m et E2m selon l'axe des ordonnées est égale à la projection sur le même axe du vecteur Em, qui est leur somme géométrique. Par conséquent, en ajoutant deux champs électromagnétiques sinusoïdaux de même fréquence, on obtient un champ électromagnétique sinusoïdal de même fréquence, dont l'amplitude est représentée par le vecteur Eégal à la somme géométrique des vecteurs E1m et E2m : Em = E1m + E2m.

Les vecteurs de champs électromagnétiques et de courants alternatifs sont des représentations graphiques des champs électromagnétiques et des courants, contrairement aux vecteurs de grandeurs physiques qui ont une certaine signification physique : vecteurs de force, intensité de champ et autres.

Cette méthode peut être utilisée pour ajouter et soustraire n'importe quel nombre d'emfs et de courants de même fréquence. La soustraction de deux grandeurs sinusoïdales peut être représentée comme une addition : e1- d2 = d1+ (- eg2), c'est-à-dire que la valeur décroissante s'ajoute à la valeur soustraite prise avec le signe opposé.Habituellement, les diagrammes vectoriels ne sont pas construits pour les valeurs d'amplitude des emfs et des courants alternatifs, mais pour les valeurs efficaces proportionnelles aux valeurs d'amplitude, car tous les calculs de circuit sont généralement effectués pour les emfs et les courants efficaces.