Méthode du cycle actuel
La méthode de la boucle de courant est utilisée pour calculer des circuits linéaires résistifs à courants constants et pour calculer des circuits équivalents complexes de circuits linéaires à courants harmoniques. Dans ce cas, des courants de boucle sont introduits dans le calcul — ce sont des courants fictifs fermés dans des circuits fermés indépendants, différant les uns des autres par la présence d'au moins une nouvelle branche.
Méthode de calcul du circuit par la méthode de la boucle de courant
Dans la méthode du courant de boucle, les courants calculés (de boucle) supposés circuler dans chacune des boucles indépendantes sont considérés comme des quantités inconnues. Ainsi, le nombre de courants et d'équations inconnus dans le système est égal au nombre de boucles indépendantes du circuit.
Le calcul des courants de dérivation par la méthode de la boucle de courant s'effectue dans l'ordre suivant :
1 Nous dessinons un schéma du circuit et étiquetons tous les éléments.
2 Définissez tous les contours indépendants.
3 Nous fixons arbitrairement le sens de circulation des courants de boucle dans chacune des boucles indépendantes (sens horaire ou anti-horaire). Désignons ces courants.Pour numéroter les courants de boucle, vous pouvez utiliser des nombres arabes à deux chiffres (I11, I22, I33, etc.) ou des chiffres romains.
4 De Deuxième loi de Kirchhoff, en termes de courants de boucle, nous formulons des équations pour toutes les boucles indépendantes. Lors de l'écriture d'une équation, gardez à l'esprit que la direction du contournement de la boucle pour laquelle l'équation est faite coïncide avec la direction du courant de boucle de cette boucle. Il faut également tenir compte du fait que deux courants de boucle circulent dans des branches adjacentes appartenant à deux circuits. La chute de tension des consommateurs dans ces branches doit être extraite de chaque courant séparément.
5 Nous résolvons le système résultant en termes de courants de boucle par chaque méthode et les déterminons.
6 Nous fixons arbitrairement la direction des courants réels de toutes les branches et les étiquetons. Les courants réels doivent être marqués de manière à ne pas être confondus avec les courants de circuit. Des chiffres arabes simples (I1, I2, I3, etc.) peuvent être utilisés pour numéroter les courants réels.
7 On passe des courants de boucle aux courants réels, en supposant que le courant de branche réel est égal à la somme algébrique des courants de boucle circulant le long de cette branche.
En sommation algébrique, sans changer de signe, on prend le courant de boucle dont la direction coïncide avec la direction supposée du courant de branche réel. Sinon, le courant de boucle est multiplié par moins un.
Un exemple de calcul d'un circuit complexe utilisant la méthode des courants de boucle
Dans le circuit illustré à la figure 1, calculez tous les courants à l'aide de la méthode de la boucle de courant. Paramètres du circuit : E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.
Riz. 1. Schéma électrique pour un exemple de calcul par la méthode des courants de boucle
Répondre.Pour calculer un circuit complexe selon cette méthode, il suffit de composer deux équations en fonction du nombre de boucles indépendantes. Les courants de boucle sont dans le sens des aiguilles d'une montre et désignent I11 et I22 (voir Figure 1).
Selon la deuxième loi de Kirchhoff concernant les courants de boucle, nous formons les équations :
Nous résolvons le système et obtenons les courants de boucle I11 = I22 = 3 A.
Nous fixons arbitrairement la direction des courants réels de toutes les branches et les étiquetons. Dans la figure 1 ces courants sont I1, I2, I3. La direction de ces courants est la même — verticalement vers le haut.
On passe des courants de boucle aux courants réels. Une seule boucle I11 circule dans la première branche. Sa direction coïncide avec la direction du courant de branche réel. Dans ce cas, le courant réel I1 + I11 = 3 A.
Le courant réel de la seconde branche est formé par deux boucles I11 et I22. Le courant I22 coïncide en direction avec le vrai, et I11 est dirigé vers le vrai.En conséquence, I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0A.
Seul le courant de boucle I22 circule dans la troisième branche. Le sens de ce courant est opposé au sens réel, donc pour I3 il est possible d'écrire I3 = -I22 = -3A.
Il convient de noter, comme un fait positif, que dans la méthode des courants de boucle par rapport à la solution pour Les lois de Kiehoff NS est pour résoudre un système d'équations d'ordre inférieur. Cependant, cette méthode ne permet pas immédiatement de déterminer les courants réels des branches.