La loi d'Ohm sous forme complexe

Dans le processus de calcul de circuits électriques avec un courant sinusoïdal alternatif, la loi d'Ohm sous forme complexe est souvent utile. Un circuit électrique s'entend ici comme un circuit linéaire en régime permanent de fonctionnement, c'est-à-dire un tel circuit dans lequel les processus transitoires sont terminés et les courants sont établis.

La chute de tension, les sources EMF et les courants dans les branches d'un tel circuit sont simplement des fonctions trigonométriques du temps. Si, même en régime permanent, la forme actuelle du circuit n'est pas une sinusoïde (méandre, dent de scie, bruit impulsionnel), alors la loi d'Ohm sous forme complexe ne s'appliquera plus.

D'une manière ou d'une autre, partout dans l'industrie aujourd'hui, il est utilisé système triphasé à courant alternatif sinusoïdal… La tension dans de tels réseaux a une fréquence et une valeur efficace strictement définies. La valeur efficace «220 volts» ou «380 volts» se trouve dans les marquages ​​​​de divers équipements, dans la documentation technique de celui-ci. Pour cette raison, en raison d'une unification aussi évidente, la loi d'Ohm sous forme complexe est pratique dans de nombreux calculs de circuits électriques (où elle est utilisée en conjonction avec les règles de Kirchhoff).

La forme habituelle d'écriture de la loi d'Ohm diffère de la forme complexe de son enregistrement. Sous forme complexe, les désignations d'EMF, tensions, courants, résistances sont écrites comme nombres complexes… Ceci est nécessaire pour tenir compte et effectuer des calculs avec les composants actifs et réactifs qui se produisent dans les circuits AC.

Il n'est pas toujours possible de simplement prendre et diviser la chute de tension par le courant, parfois il est important de prendre en compte la nature de la section du circuit et cela nous oblige à faire quelques ajouts aux mathématiques.

La méthode symbolique (la méthode des nombres complexes) élimine le besoin de résoudre des équations différentielles dans le processus de calcul du circuit électrique d'un courant sinusoïdal. Car dans un circuit alternatif il arrive, par exemple, qu'il y ait un courant mais pas de chute de tension dans la section du circuit ; ou il y a une chute de tension mais pas de courant dans le circuit alors que le circuit semble être fermé.

Dans les circuits à courant continu, cela est tout simplement impossible. C'est pourquoi la loi d'AC et d'Ohm est différente. À moins qu'il n'y ait une charge purement active dans un circuit monophasé, il peut être utilisé avec presque aucune différence par rapport aux calculs CC.

Un nombre complexe est constitué d'une partie Im imaginaire et d'une partie Re réelle et peut être représenté par un vecteur en coordonnées polaires. Un vecteur sera caractérisé par un certain module et un angle auquel il tourne autour de l'origine des coordonnées par rapport à l'axe des abscisses. Le module est l'amplitude et l'angle est la phase initiale.

Ce vecteur peut être écrit sous des formes trigonométriques, exponentielles ou algébriques.Ce sera une image symbolique de phénomènes physiques réels, car en réalité il n'y a pas de caractéristiques imaginaires et matérielles dans les schémas. C'est juste une méthode pratique pour résoudre les problèmes électriques avec les circuits.

Les nombres complexes peuvent être divisés, multipliés, additionnés, élevés à une puissance. Ces opérations doivent pouvoir être réalisées pour appliquer la loi d'Ohm sous une forme complexe.

Les résistances dans les circuits à courant alternatif sont divisées en : actives, réactives et communes. De plus, la conductivité doit être distinguée. La capacité et l'inductance électriques ont des réactifs alternatifs. Résistance réactive se référer à la partie imaginaire, et à la résistance active et à la conductivité - à la partie réelle, c'est-à-dire au tout à fait réel.

Écrire des résistances sous forme symbolique a un certain sens physique. En résistance active, l'électricité est en fait dissipée sous forme de chaleur La loi Joule-Lenz, tandis que de capacité et d'inductance, il est converti en énergie de champ électrique et magnétique. Et il est possible de convertir l'énergie de l'une de ces formes à une autre : de l'énergie du champ magnétique en chaleur, ou de l'énergie du champ électrique, en partie en magnétique et en partie en chaleur, et ainsi de suite.

Traditionnellement, les courants, les chutes de tension et les CEM sont écrits sous forme trigonométrique, où l'amplitude et la phase sont prises en compte, ce qui reflète clairement la signification physique du phénomène. La fréquence angulaire des tensions et des courants peut différer ; par conséquent, la forme algébrique de la notation est pratiquement plus pratique.

La présence d'un angle entre le courant et la tension conduit au fait que lors des oscillations, il y a des moments où le courant (ou la chute de tension) est nul et la chute de tension (ou le courant) n'est pas nulle. Lorsque la tension et le courant sont dans la même phase, l'angle entre eux est un multiple de 180 °, puis si la chute de tension est nulle, le courant dans le circuit est nul. Ce sont des valeurs instantanées.

Ainsi, en comprenant la notation algébrique, nous pouvons maintenant écrire la loi d'Ohm sous une forme complexe. Au lieu de la simple résistance active (typique des circuits à courant continu), la résistance totale (complexe) Z sera écrite ici, et les valeurs efficaces de emf, courants et tensions deviendront des quantités complexes.

Lors du calcul d'un circuit électrique à l'aide de nombres complexes, il est important de se rappeler que cette méthode n'est applicable qu'aux circuits à courant sinusoïdal et est en régime permanent.