Circuits électriques à courant non sinusoïdal

Courants non sinusoïdaux et leur décomposition

Dans un circuit électrique, des courants non sinusoïdaux peuvent apparaître pour deux raisons :

1. le circuit électrique lui-même est linéaire, mais une tension non sinusoïdale agit sur le circuit,

2. la tension agissant sur le circuit est sinusoïdale, mais le circuit électrique contient des éléments non linéaires.

Il pourrait y avoir les deux raisons. Ce chapitre traite des circuits pour le premier point uniquement. Dans ce cas, les tensions non sinusoïdales sont considérées comme périodiques.

Les générateurs d'impulsions périodiques sont utilisés dans divers appareils d'ingénierie radio, d'automatisation, de télémécanique. La forme des impulsions peut être différente : en scie, en escalier, rectangulaire (Fig. 1).

Figure 1. Formes d'impulsions

Les phénomènes se produisant dans un circuit électrique linéaire sous des tensions périodiques mais non sinusoïdales sont plus faciles à étudier si la courbe de tension est développée en une série trigonométrique de Fourier :

Le premier terme de la série A0 est appelé composante constante ou harmonique zéro, le deuxième terme de la série

— la fondamentale ou première harmonique et tous les autres membres de la forme

pour k> 1 sont appelés harmoniques supérieurs.

Si dans l'expression (3.1) on ouvre le sinus de la somme, alors on peut passer à une autre forme d'écriture de la série :

Si la fonction est symétrique par rapport à l'axe des abscisses, alors la série ne contient pas de composante constante. Si la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, alors la série ne contient pas de sinus. La fonction est symétrique par rapport à l'origine et ne contient pas de cosinus.

Quelques exemples de développement en série sont donnés dans un tableau. 1 et ils sont également disponibles dans la littérature de référence.

Tableau 1. Développement en série de Fourier

Calcul des circuits de courant non sinusoïdaux

Le circuit est calculé pour chaque harmonique selon le modèle. Le circuit est calculé autant de fois qu'il y a d'harmoniques dans la tension agissant sur le circuit. Dans ce cas, il est nécessaire de prendre en compte un certain nombre de caractéristiques.

Il convient de noter que la résistance de l'élément inductif augmente à mesure que le nombre d'harmoniques augmente

et l'élément capacitif, au contraire, diminue :

Il faut également tenir compte du fait que la composante constante du courant ne traverse pas le condensateur et que l'inductance ne lui est pas une résistance.

De plus, il ne faut pas oublier les éventuels phénomènes de résonance non seulement à l'harmonique fondamentale, mais aussi aux harmoniques supérieures.

Diagrammes vectoriels peut être tracé pour chaque harmonique séparément.

Selon le principe de superposition, le courant de chaque branche peut être constitué de la somme de termes individuels (zéro, fondamental et harmoniques supérieurs) :

La valeur efficace du courant de dérivation total peut être déterminée par la valeur moyenne des courants harmoniques individuels :

La puissance active du courant non sinusoïdal est égale à la somme des puissances actives des harmoniques individuels :

Vous trouverez ci-dessous un exemple général de calcul de circuits de courant non sinusoïdaux. Tous les courants, tensions, résistances auront deux indices : le premier chiffre signifie le numéro de branche et le deuxième chiffre le numéro d'harmonique. Tension d'entrée:

• Composant permanent

Figure 2. Schéma électrique

• Harmonique majeur :

• Troisième harmonique :

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