Circuits électriques avec condensateurs

Les circuits électriques à condensateurs comprennent des sources d'énergie électrique et des condensateurs individuels. Un condensateur est un système de deux conducteurs de forme quelconque séparés par une couche diélectrique. La connexion des pinces du condensateur à une source d'énergie électrique à tension constante U s'accompagne de l'accumulation de + Q sur l'une de ses plaques et de -Q sur l'autre.

L'amplitude de ces charges est directement proportionnelle à la tension U et est déterminée par la formule

Q = C ∙ U,

où C est la capacité du condensateur mesurée en farads (F).

La valeur de la capacité du condensateur est égale au rapport de la charge sur l'une de ses plaques à la tension entre elles, c'est-à-dire C = Q / U,

La capacité du condensateur dépend de la forme des plaques, de leurs dimensions, de leur disposition mutuelle, ainsi que de la constante diélectrique du milieu entre les plaques.

La capacité d'un condensateur plat, exprimée en microfarads, est déterminée par la formule

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

où ε0 est la constante diélectrique absolue du vide, εr est la constante diélectrique relative du milieu entre les plaques, S est la surface de la plaque, m2, d est la distance entre les plaques, m.

La constante diélectrique absolue du vide est constante ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

L'amplitude de l'intensité du champ électrique E entre les plaques d'un condensateur plat sous tension U est déterminée par la formule E = U / d.

Dans le Système international d'unités (SI), l'unité d'intensité du champ électrique est le volt par mètre (V⁄m).

Riz. 1. Caractéristiques du pendentif -volt du condensateur: a - linéaire, b - non linéaire

Si la perméabilité relative du milieu situé entre les plaques du condensateur ne dépend pas de l'amplitude du champ électrique, alors la capacité du condensateur ne dépend pas de l'amplitude de la tension à ses bornes et de la caractéristique Coulomb-volt Q = F (U) est linéaire (Fig. 1 , a).

Les condensateurs à diélectrique ferroélectrique, dans lesquels la perméabilité relative dépend de l'intensité du champ électrique, ont une caractéristique non linéaire de la tension de Coulomb (Fig. 1, b).

Dans de tels condensateurs non linéaires ou varicons, chaque point de la caractéristique coulombienne, par exemple le point A, correspond à une capacité statique Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α et la capacité différentielle Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, où mC est un coefficient dépendant des échelles mQ et mU prises respectivement pour les charges et les tensions.

Chaque condensateur est caractérisé non seulement par la valeur de la capacité, mais également par la valeur de la tension de fonctionnement Urab, qui est prise de telle sorte que l'intensité du champ électrique résultant soit inférieure à la rigidité diélectrique.La rigidité diélectrique est déterminée par la valeur la plus basse de la tension à laquelle commence le claquage du diélectrique, accompagné de sa destruction et de la perte de ses propriétés isolantes.

Les diélectriques se caractérisent non seulement par leur rigidité diélectrique, mais aussi par une très grande résistance volumique ρV, allant d'environ 1010 à 1020 Ω • cm, alors que pour les métaux elle est de 10-6 à 10-4 Ω • voir

De plus, pour les diélectriques, le concept de résistance de surface spécifique ρS est introduit, qui caractérise leur résistance au courant de fuite de surface. Pour certains diélectriques, cette valeur est insignifiante, et donc ils ne traversent pas, mais sont bloqués par une décharge électrique en surface.

Afin de calculer l'amplitude des tensions aux bornes des condensateurs individuels inclus dans les circuits électriques multi-chaînes, à une source EMF donnée d'utiliser des équations électriques similaires équations des lois de Kirchhoff pour les circuits à courant continu.

Ainsi, pour chaque nœud d'un circuit électrique multichaîne à condensateurs, la loi de conservation de la quantité d'électricité ∑Q = Q0 est justifiée, ce qui établit que la somme algébrique des charges sur les plaques des condensateurs connectés à un nœud est égale à la somme algébrique des charges, qui étaient avant qu'elles ne soient reliées les unes aux autres. La même équation en l'absence de charges préliminaires sur les plaques du condensateur a la forme ∑Q = 0.

Pour tout circuit d'un circuit électrique à condensateurs, l'égalité ∑E = ∑Q / C est vraie, ce qui stipule que la somme algébrique de la fem dans le circuit est égale à la somme algébrique des tensions aux bornes des condensateurs inclus dans ce circuit.

Riz. 2.Circuit électrique multicircuit avec condensateurs

Ainsi, dans un circuit électrique à plusieurs circuits avec deux sources d'énergie électrique et six condensateurs avec des charges initiales nulles et des directions positives choisies arbitrairement des tensions U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig.2) sur la base de la loi de conservation de la quantité d'électricité pour trois nœuds indépendants 1, 2, 3 on obtient trois équations : Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Les équations supplémentaires à trois circuits indépendants 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, lorsqu'elles les entourent dans le sens des aiguilles d'une montre, ont la forme E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

La solution d'un système de six équations linéaires vous permet de déterminer la quantité de charge sur chaque condensateur Qi et de trouver la tension à ses bornes Ui par la formule Ui = Qi / Ci.

Les vraies directions des contraintes Ui, dont les valeurs sont obtenues avec un signe moins, sont opposées à celles supposées à l'origine lors de l'établissement des équations.

Lors du calcul d'un circuit électrique multichaîne à condensateurs, il est parfois utile de remplacer les condensateurs C12, C23, C31 connectés en triangle par des condensateurs C1, C2, C3 connectés en étoile à trois branches équivalente.

Dans ce cas, les puissances requises sont trouvées comme suit : C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Dans la transformation inverse, utilisez les formules : C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Les condensateurs C1, C2, …, Cn connectés en parallèle peuvent être remplacés par un seul condensateur

et lorsqu'ils sont connectés en série - un condensateur dont la capacité est

Si les condensateurs inclus dans le circuit ont des diélectriques avec des conductivités électriques appréciables, alors de petits courants apparaissent dans un tel circuit, dont les valeurs sont déterminées par les méthodes habituelles adoptées lors du calcul des circuits à courant continu, et la tension aux bornes de chacun condensateur en régime permanent se trouve par la formule

Ui = Ri ∙ Ii,

où Ri est la résistance électrique de la couche diélectrique du ième condensateur, Ii est le courant du même condensateur.

Voir sur ce sujet : Charger et décharger le condensateur