Connexion mixte et circuits électriques complexes

Dans les circuits électriques, une connexion mixte, qui est une combinaison de connexions en série et en parallèle, est assez courante. Si nous prenons par exemple trois appareils, alors deux variantes de la connexion mixte sont possibles. Dans un cas, deux appareils sont connectés en parallèle et un troisième leur est connecté en série (Fig. 1, a).

Un tel circuit comporte deux sections connectées en série, dont l'une est une connexion parallèle. Selon un autre schéma, deux appareils sont connectés en série et un troisième est connecté en parallèle avec eux (Fig.1, b). Ce circuit doit être considéré comme une connexion en parallèle où une branche est elle-même une connexion en série.

Avec un plus grand nombre d'appareils, il peut y avoir des schémas de connexion mixtes différents et plus complexes. Parfois, il existe des circuits plus complexes contenant plusieurs sources d'EMF.

Riz. 1. Connexion mixte de résistances

Il existe différentes méthodes de calcul de circuits complexes. La plus courante d'entre elles est l'application Deuxième loi de Kirchhoff... Dans sa forme la plus générale, cette loi stipule que dans toute boucle fermée, la somme algébrique de la FEM est égale à la somme algébrique de la chute de tension.

Il est nécessaire de prendre une somme algébrique, car les champs électromagnétiques agissant les uns envers les autres ou les chutes de tension créées par des courants de sens opposé ont des signes différents.

Lors du calcul d'un circuit complexe, dans la plupart des cas, les résistances des sections individuelles du circuit et la FEM des sources incluses sont connues. Pour trouver les courants, conformément à la deuxième loi de Kirchhoff, il faut formuler des équations en boucle fermée dans lesquelles les courants sont des quantités inconnues. A ces équations, il faut ajouter les équations des points de branchement, établies selon la première loi de Kirchhoff. En résolvant ce système d'équations, nous déterminons les courants. Bien sûr, pour des schémas plus complexes, cette méthode s'avère assez lourde, puisqu'il faut résoudre un système d'équations avec un grand nombre d'inconnues.

L'application de la deuxième loi de Kirchhoff peut être illustrée dans les exemples simples suivants.

Exemple 1. Un circuit électrique est donné (Fig. 2). Les sources EMF sont égales à E1 = 10 V et E2 = 4 V, et résistance interne r1 = 2 ohms et r2 = 1 ohms respectivement. Les champs électromagnétiques des sources agissent les uns envers les autres. Résistance de charge R = 12 Ohm. Trouvez le courant I dans le circuit.

Riz. 2. Un circuit électrique avec deux sources connectées l'une à l'autre

Répondre. Puisqu'il n'y a qu'une seule boucle fermée dans ce cas, nous formons une seule équation : E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Sur son côté gauche, nous avons la somme algébrique de l'EMF, et sur la droite - la somme de la chute de tension créée par le courant Iz de toutes les sections connectées en série R, r1 et r2.

Sinon, l'équation peut s'écrire sous cette forme :

E1 — E2 = je (R = r1 + r2)

ou je = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

En substituant les valeurs numériques, on obtient : I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Ce problème, bien sûr, peut être résolu en se basant sur Loi d'Ohm pour l'ensemble du circuit, étant donné que lorsque deux sources de FEM sont connectées l'une à l'autre, la FEM effective est égale à la différence E1- E2, la résistance totale du circuit est la somme des résistances de tous les appareils connectés.

Exemple 2. Un schéma plus complexe est illustré à la fig. 3.

Riz. 3. Fonctionnement en parallèle de sources avec différentes champs électromagnétiques

À première vue, cela semble assez simple: deux sources (par exemple, un générateur de courant continu et une batterie de stockage sont prises) sont connectées en parallèle et une ampoule leur est connectée. La FEM et la résistance interne des sources sont respectivement égales : E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Résistance bulbe R = 3 Ohm Il faut trouver les courants I1, I2, I et la tension U aux bornes de la source.

Étant donné que l'EMF E1 plus que E2, dans ce cas, le générateur E1 charge évidemment la batterie et alimente l'ampoule en même temps. Établissons les équations selon la deuxième loi de Kirchhoff.

Pour un circuit composé des deux sources, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

L'équation pour un circuit composé d'un générateur E1 et d'une ampoule est E1 = I1rl + I2r2.

Enfin, dans le circuit qui comprend la pile et l'ampoule, les courants sont dirigés l'un vers l'autre, et donc pour elle E2 = IR — I2r2.Ces trois équations sont insuffisantes pour déterminer les courants car seules deux d'entre elles sont indépendantes et la troisième peut être obtenue à partir des deux autres. Par conséquent, vous devez prendre deux de ces équations et en tant que troisième écrire une équation selon la première loi de Kirchhoff : I1 = I2 + I.

En substituant les valeurs numériques des quantités dans les équations et en les résolvant ensemble, on obtient : I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

La tension aux bornes du générateur est inférieure de 1,5 V à sa FEM, car un courant de 5 A crée une perte de tension de 1,5 V à la résistance interne r1 = 0,3 Ohm. Mais la tension aux bornes de la batterie est supérieure de 1,5 V à sa fem, car la batterie est chargée avec un courant égal à 1,5 A. Ce courant crée une chute de tension de 1,5 V aux bornes de la résistance interne de la batterie (r2 = 1 Ohm) , il est ajouté à l'EMF.

Il ne faut pas penser que la contrainte U sera toujours la moyenne arithmétique de E1 et E2, comme cela s'est avéré dans ce cas particulier. On ne peut que soutenir que, dans tous les cas, U doit se situer entre E1 et E2.