Circuits électriques linéaires non ramifiés et ramifiés avec une seule alimentation

Si un grand nombre d'éléments passifs avec une source de e. etc. c. forment un circuit électrique, leur interconnexion peut se faire de différentes manières. Il existe les schémas typiques suivants pour de telles connexions.

Connexion en série des éléments C'est la connexion la plus simple. Avec cette connexion, le même courant circule dans tous les éléments du circuit. Selon ce schéma, soit tous les éléments passifs du circuit peuvent être connectés, puis le circuit sera à circuit unique non ramifié (Fig. 1., a), soit seule une partie des éléments du circuit multi-circuit peut être connecté.

Si n éléments sont connectés en série dans lesquels circule le même courant I, alors la tension aux bornes du circuit sera égale à la somme des chutes de tension dans n éléments connectés en série, c'est-à-dire

ou:

où Rek est la résistance équivalente du circuit.

Par conséquent, la résistance équivalente des éléments passifs connectés en série est égale à la somme des résistances de ces éléments... Le schéma électrique (Fig.1, a) un circuit équivalent peut être présenté (Fig. 1, b), composé d'un élément avec une résistance équivalente Rek

Riz. 1. Schéma de connexion en série d'éléments linéaires (a) et son schéma équivalent (b)

Lors du calcul d'un circuit avec des éléments connectés en série à une tension donnée de la source d'alimentation et des résistances des éléments, le courant dans le circuit est calculé selon la loi d'Ohm:

Chute de tension aux bornes du kème élément

dépend non seulement de la résistance de cet élément, mais aussi de la résistance équivalente Rek, c'est-à-dire de la résistance des autres éléments du circuit. Ceci est un inconvénient important de la connexion en série des éléments. Dans le cas limite, lorsque la résistance de tout élément du circuit devient égale à l'infini (circuit ouvert), le courant dans tous les éléments du circuit devient nul.

Étant donné que, lorsqu'ils sont connectés en série, le courant dans tous les éléments du circuit est le même, le rapport de la chute de tension dans les éléments est égal au rapport des résistances de ces éléments :

Connexion parallèle d'éléments - il s'agit d'une connexion dans laquelle la même tension est appliquée à tous les éléments du circuit. Selon le schéma de connexion parallèle, tous les éléments passifs du circuit (Fig. 2, a) ou seulement une partie d'entre eux peuvent être connectés. Chaque élément connecté en parallèle forme une branche distincte. Par conséquent, le circuit avec connexion en parallèle des éléments illustrés à la Fig. 2, a, bien qu'il s'agisse d'un circuit simple (puisqu'il ne contient que deux nœuds), il est en même temps ramifié.

Riz. 2. Schéma de connexion parallèle des éléments linéaires (a) et son schéma équivalent (b)

Dans chaque branche parallèle, le courant

où Gk est la conductivité de la kème branche.

Depuis La première loi de Kirchhoff

ou

où Gec est la conductance équivalente du circuit.

Par conséquent, lorsque des éléments passifs sont connectés en parallèle, leur conductance équivalente est égale à la somme des conductances de ces éléments... La conductance équivalente est toujours supérieure à la conductance de n'importe quelle partie des branches parallèles. La conductivité équivalente GEK correspond à la résistance équivalente Rek = 1 / Gek.

Ensuite, le circuit équivalent illustré à la Fig. 2, a, aura la forme montrée à la fig. 2, b. Le courant dans la partie non ramifiée du circuit avec connexion parallèle d'éléments peut être déterminé à partir de ce circuit selon la loi d'Ohm:

Par conséquent, si la tension d'alimentation est constante, alors avec une augmentation du nombre d'éléments connectés en parallèle (ce qui entraîne une augmentation de la conductivité équivalente), le courant dans la partie non ramifiée du circuit (le courant d'alimentation) augmente.

De la formule

on voit que le courant dans chaque branche ne dépend que de la conductance de cette branche et ne dépend pas de la conductance des autres branches. L'indépendance des modes de branchement parallèles les uns des autres est un avantage important de la connexion en parallèle d'éléments passifs. Dans les installations industrielles, la connexion en parallèle de récepteurs électriques est utilisée dans la plupart des cas. L'exemple le plus évident est l'inclusion de lampes électriques pour l'éclairage.

Étant donné que dans une connexion en parallèle, la même tension est appliquée à tous les éléments et que le courant dans chaque branche est proportionnel à la conductance de cette branche, le rapport des courants dans les branches parallèles est égal au rapport des conductances de ces branches, ou inversement proportionnel au rapport de leurs résistances :

Une connexion mixte d'éléments est une combinaison de connexions en série et en parallèle. Une telle chaîne peut avoir un nombre différent de nœuds et de branches. Un exemple de connexion mixte est illustré dans le schéma (Fig. 3, a)

Riz. 3. Schéma de connexion mixte d'éléments linéaires (a) et ses schémas équivalents (b, c).

Pour calculer un tel circuit, il est nécessaire de déterminer successivement les résistances équivalentes pour les parties du circuit qui ne sont connectées qu'en série ou uniquement en parallèle. Dans le circuit considéré, il y a une connexion en série d'éléments avec des résistances R1 et R2 et une connexion en parallèle d'éléments avec des résistances R3 et R4. En utilisant les relations précédemment obtenues entre les paramètres des éléments du circuit avec leur connexion en série et en parallèle, le circuit électrique réel peut être successivement remplacé par des circuits équivalents.

Résistance équivalente des éléments connectés en série

Résistance équivalente des éléments connectés en parallèle R3 et R4

Un circuit équivalent avec les résistances des éléments R12 et R34 est illustré à la Fig. 3, b. Pour cette connexion en série de R12 et R34, la résistance équivalente est

et le circuit équivalent correspondant est illustré à la Fig. 2, b. Trouvons le courant dans ce circuit:

Ce sont le courant d'alimentation et le courant dans les éléments R1 et R2 du circuit réel.Pour calculer les courants I3 et I4, déterminez la tension dans la section du circuit avec la résistance R34 (Fig.3, b):

Alors les courants I3 et I4 peuvent être trouvés selon la loi d'Ohm :

De la même manière, vous pouvez calculer un certain nombre d'autres circuits électriques avec une connexion mixte d'éléments passifs.

Pour les circuits complexes avec un grand nombre de circuits et de sources de e. etc. c) une telle conversion équivalente ne peut pas toujours être effectuée. Ils sont calculés par d'autres méthodes.