AC expression mathématique

Le courant alternatif peut être exprimé mathématiquement à l'aide de l'équation :

où ω est la pulsation égale à

En utilisant cette équation, vous pouvez trouver la valeur instantanée du courant alternatif à tout instant t. La valeur ωt en dessous du signe sinusoïdal définit ces valeurs de courant instantanées et est l'angle de phase (ou phase). Elle s'exprime en radians ou degrés.

Pour une tension alternative sinusoïdale ou pour une FEM, vous pouvez écrire les mêmes équations :

Dans toutes les équations ci-dessus, au lieu du sinus, vous pouvez mettre le cosinus. Alors le moment initial (à t = 0) correspondra à la phase d'amplitude, non nulle.

Nous allons utiliser l'équation du courant alternatif pour déterminer la puissance de ce courant et prouver la relation entre l'amplitude et les valeurs moyennes.

La puissance instantanée du courant alternatif, c'est-à-dire sa puissance à tout moment est égale à

Selon la formule

nous présentons l'expression du degré sous la forme suivante :

La formule résultante montre que la puissance oscille à deux fois la fréquence. Ce n'est pas difficile à comprendre.Après tout, la puissance à résistance constante R n'est déterminée que par l'amplitude du courant i et ne dépend pas de la direction du courant. La résistance est chauffée dans chaque sens du courant. La formule de puissance reflète cela par le fait que i2 est toujours positif, quel que soit le signe du courant. Par conséquent, en une période, la puissance devient deux fois égale à zéro (lorsque i = 0) et atteint deux fois sa valeur maximale (lorsque i = Im et i = - Im), c'est-à-dire qu'elle change avec deux fois la fréquence par rapport à la fréquence de le courant lui-même.

Trouvons maintenant la valeur moyenne (c'est-à-dire la moyenne arithmétique) de la puissance alternative sur une période. Cos ωt moyen en une période (ou pour un nombre entier de périodes) est égal à zéro, puisque le cosinus prend un certain nombre de valeurs positives dans une demi-période et exactement les mêmes valeurs négatives dans l'autre demi-période. Il est clair que la moyenne arithmétique de toutes ces valeurs est nulle, et l'expression Im2R/2 est une valeur constante. Il représente également la puissance CA moyenne sur un demi-cycle ou un nombre entier de demi-cycles.

Si nous imaginons que Im2 / 2 est le carré de la valeur moyenne du courant alternatif I, c'est-à-dire que nous écrivons I2 = I am2/ 2, alors nous obtenons à partir de là :

Les relations ci-dessus peuvent être illustrées. En figue. 1 graphiques donnés courant alternatif i et sa puissance instantanée p.

Riz. 1. Variation de la puissance CA instantanée sur une période

Les diagrammes de puissance montrent que p oscille bien avec une fréquence double de 0 à Im2R, et la valeur de puissance moyenne marquée par la ligne pointillée en gras est Im2R / 2