Puissance à l'arbre des pompes, ventilateurs et compresseurs

Sur la base de l'alimentation réglée pour le ventilateur ou la pompe et la hauteur totale, et pour le compresseur - alimentation et travail de compression spécifique, la puissance de l'arbre est déterminée, en fonction de laquelle la puissance du moteur d'entraînement peut être sélectionnée.

Pour un ventilateur centrifuge, par exemple, la formule de détermination de la puissance de l'arbre est dérivée de l'expression de l'énergie transférée au gaz en mouvement par unité de temps.

Soit F la section transversale du gazoduc, m2 ; m est la masse de gaz par seconde, kg / s; v - vitesse du gaz, m / s; ρ est la densité du gaz, m3 ; ηc, ηp — efficacité du ventilateur et de la transmission.

Il est connu que

Alors l'expression de l'énergie du gaz en mouvement prendra la forme :

d'où la puissance à l'arbre du moteur d'entraînement, kW,

La formule peut être divisée en groupes de grandeurs correspondant au débit, m3/s et à la pression du ventilateur, Pa :

D'après les expressions ci-dessus, on voit que

Par conséquent

ici c, c1 c2 sont des constantes.

Notez qu'en raison de la présence de pression statique et des caractéristiques de conception des ventilateurs centrifuges, le degré sur le côté droit peut différer de 3.

De la même manière que pour le ventilateur, il est possible de déterminer la puissance à l'arbre de la pompe centrifuge, kW, qui est égale à :

où Q est le débit de la pompe, m3/s ;

Ng - hauteur géodésique égale à la différence entre les hauteurs de refoulement et d'aspiration, m; Hs — pression totale, m; P2 — pression dans le réservoir où le liquide est pompé, Pa ; P1 — pression dans le réservoir d'où le liquide est pompé, Pa ; ΔH — perte de charge dans la ligne, m ; dépend de la section des tuyaux, de la qualité de leur traitement, de la courbure des sections de canalisation, etc.; Les valeurs de ΔH sont données dans la littérature de référence ; ρ1 - densité du liquide pompé, kg / m3; g = 9,81 m/s2 — accélération de la pesanteur ; ηn, ηn — efficacité de la pompe et de la transmission.

Avec une certaine approximation pour les pompes centrifuges, on peut supposer qu'il existe une relation entre la puissance de l'arbre et la vitesse P = сω3 et M = сω2... En pratique, les indicateurs de vitesse varient entre 2,5 et 6 pour différentes conceptions et conditions de fonctionnement de pompes, dont il faut tenir compte lors du choix d'un entraînement électrique.

Les écarts indiqués sont déterminés pour les pompes par la présence de la pression de base. Notons au passage qu'une circonstance très importante lors du choix d'un entraînement électrique pour les pompes fonctionnant sur une ligne haute pression est qu'elles sont très sensibles à une diminution du régime moteur.

La caractéristique principale des pompes, des ventilateurs et des compresseurs est la dépendance de la hauteur développée H à l'alimentation de ces mécanismes Q. Les dépendances indiquées sont généralement présentées sous la forme de graphiques HQ pour différentes vitesses du mécanisme.

En figue.1, à titre d'exemple, les caractéristiques (1, 2, 3, 4) d'une pompe centrifuge sont données à différentes vitesses angulaires de son rouet. Dans les mêmes axes de coordonnées, la caractéristique de la ligne 6, sur laquelle travaille la pompe, est tracée. La caractéristique de ligne est le rapport entre l'alimentation Q et la pression nécessaire pour élever le liquide à une hauteur, vaincre la surpression à la sortie de la ligne de refoulement et les résistances hydrauliques. Les points d'intersection des caractéristiques 1, 2, 3 avec la caractéristique 6 déterminent les valeurs de hauteur et de capacité lorsque la pompe fonctionne sur une certaine ligne à différentes vitesses.

Riz. 1. Dépendance de la pression H de la pompe sur son alimentation Q.

Exemple 1. Construire les caractéristiques H, Q d'une pompe centrifuge pour différentes vitesses 0.8ωn ; 0,6ωn ; 0,4ωn si la caractéristique 1 est donnée à ω = ωn (Fig. 1).

1. Pour la même pompe

Donc,

2. Construisons une pompe caractérisée par ω = 0.8ωn.

Pour le point b

Pour le point b'

De cette manière, il est possible de construire des paraboles auxiliaires 5, 5', 5'..., qui dégénèrent en ligne droite en ordonnée à Q = 0 et aux caractéristiques de QH pour différentes vitesses de pompe.

La puissance du moteur d'un compresseur à piston peut être déterminée sur la base du diagramme indicateur de compression d'air ou de gaz. Un tel schéma théorique est illustré à la fig. 2. Une certaine quantité de gaz est comprimée selon le diagramme depuis le volume initial V1 et la pression P1 jusqu'au volume final V2 et la pression P2.

La compression d'un gaz nécessite un travail qui varie selon la nature du processus de compression. Ce processus peut être réalisé selon la loi adiabatique sans transfert de chaleur lorsque le diagramme du traceur est borné par la courbe 1 de la Fig.2 ; selon la loi isotherme à température constante, respectivement la courbe 2 de la fig. 2, ou le long de la courbe polytropique 3, qui est matérialisée par le trait plein entre l'adiabatique et l'isotherme.

Riz. 2. Diagramme de l'indicateur de compression de gaz.

Le travail de compression de gaz pour un processus polytropique, J / kg, est exprimé par la formule

où n est l'indice polytropique déterminé par l'équation pVn = const ; P1 — pression de gaz initiale, Pa ; P2 est la pression finale du gaz comprimé, Pa ; V1 — volume spécifique initial de gaz ou volume de 1 kg de gaz à l'admission, m3.

La puissance du moteur du compresseur, kW, est déterminée par l'expression

ici Q est le débit du compresseur, m3/s ; ηk - indice d'efficacité du compresseur, en tenant compte des pertes de puissance qu'il subit au cours d'un processus de travail réel ; ηπ — efficacité de la transmission mécanique entre le compresseur et le moteur. Étant donné que le schéma théorique de l'indicateur diffère considérablement du schéma réel et que l'obtention de ce dernier n'est pas toujours possible, lors de la détermination de la puissance de l'arbre du compresseur, kW, une formule approximative est souvent utilisée, où les données initiales sont le travail de l'isotherme et la compression adiabatique, ainsi que le rendement.compresseur dont les valeurs sont données dans la littérature de référence.

Cette formule ressemble à ceci :

où Q est l'alimentation du compresseur, m3 / s ; Au - travail isotherme de compression de 1 m3 d'air atmosphérique à la pression P2, J / m3; Aa — travail adiabatique de compression de 1 m3 d'air atmosphérique à la pression P2, J / m3.

La relation entre la puissance de l'arbre d'un mécanisme de production de type piston et la vitesse est complètement différente de la relation correspondante pour les mécanismes de couple de l'arbre du ventilateur.Si un mécanisme alternatif, tel qu'une pompe, fonctionne sur une ligne où une hauteur H constante est maintenue, alors il est évident que le piston doit vaincre une force moyenne constante à chaque course, quelle que soit la vitesse de rotation.

Valeur de puissance moyenne

mais puisque H = const, alors

Par conséquent, la valeur moyenne du moment de l'arbre d'une pompe alternative à contre-pression constante ne dépend pas de la vitesse :

La puissance de l'arbre d'un compresseur centrifuge, ainsi que d'un ventilateur et d'une pompe, sous réserve des réserves ci-dessus, est proportionnelle à la troisième puissance de la vitesse angulaire.

Sur la base des formules obtenues, la puissance de l'arbre du mécanisme correspondant est déterminée. Pour sélectionner un moteur, les valeurs nominales de débit et de hauteur doivent être substituées dans les formules indiquées. Selon la puissance de sortie, le moteur à service continu peut être sélectionné.