Connexion étoile et triangle

S'il y a trois résistances formant trois nœuds, alors ces résistances forment un triangle passif (Fig. 1, a), et s'il n'y a qu'un seul nœud, alors une étoile passive (Fig. 1, b). Le mot "passif" signifie qu'il n'y a pas de sources d'énergie électrique dans ce circuit.

Désignons les résistances dans le circuit delta par des lettres majuscules (RAB, RBD, RDA) et dans le circuit étoile par des lettres minuscules (ra, rb, rd).

Transformer un triangle en étoile

Le circuit passif en triangle des résistances peut être remplacé par un circuit en étoile passif équivalent, tandis que tous les courants dans les branches qui n'ont pas subi de transformation (c'est-à-dire que tout sur la Fig. 1, a et 1, b est en dehors de la courbe en pointillé) restent inchangé ...

Par exemple, si des courants circulent (ou partent) vers les nœuds A, B, D dans le circuit delta AzA, AzB et Azd, alors dans le circuit en étoile équivalent aux points A, B, D, les mêmes courants circuleront (ou circuleront ) AzA, AzB et Azd.

Riz. 1 Schémas de connexion étoile et triangle

Calcul des résistances dans le circuit en étoile ra, rb, rd en fonction des résistances connues du triangle, elles sont produites par les formules

Ces expressions sont formées selon les règles suivantes. Les dénominateurs de toutes les expressions sont les mêmes et représentent la somme des résistances du triangle, chaque numérateur étant le produit des résistances qui, dans le diagramme en triangle, sont proches du point auquel les résistances de l'étoile définies dans cette expression sont adjacents.

Par exemple, la résistance rA dans le schéma en étoile est adjacente au point A (voir Fig. 1, b). Par conséquent, dans le numérateur, vous devez écrire le produit des résistances RAB et PDA, car dans le diagramme en triangle, ces résistances sont adjacentes au même point A, etc. Si les résistances de l'étoile ra, rb, rd, alors vous pouvez calculer la résistance du triangle équivalent RAB, RBD, RDA par les formules :

Il ressort des formules ci-dessus que les numérateurs de toutes les expressions sont les mêmes et représentent des combinaisons appariées des résistances en étoile, et le dénominateur contient la résistance adjacente au point étoile qui n'est pas adjacente à la résistance delta souhaitée.

Par exemple, vous devez définir R1, c'est-à-dire la résistance adjacente dans le circuit delta aux points A et B, donc le dénominateur doit avoir une résistance re = rd, puisque cette résistance dans le circuit en étoile n'est adjacente ni au point A ni point B etc...

Conversion d'un delta de résistance avec une source de tension en une étoile équivalente

Soit une chaîne (Fig. 2, a).

Riz. 2. Conversion d'un triangle de résistance avec une source de tension en une étoile équivalente

Il est nécessaire de transformer le triangle donné en étoile.S'il n'y a pas de source E dans le circuit, alors la transformation peut être effectuée en utilisant les formules de transformation d'un delta passif en étoile passive. Cependant, ces formules ne sont valables que pour les circuits passifs, par conséquent, dans les circuits avec sources, il est nécessaire d'effectuer un certain nombre de transformations.

On remplace la source de tension E par une source de courant équivalente, schéma Fig. 2, et a la forme de la fig. 2, b. À la suite de la transformation, un triangle passif R1, R2, R3 est obtenu, qui peut être transformé en une étoile passive équivalente, et entre les points AB la source J = E / Rt reste inchangée.

Nous divisons la source J et connectons le point F au point 0 (représenté par une ligne pointillée sur la Fig. 2, c).Maintenant, les sources de courant peuvent être remplacées par des sources de tension équivalentes, obtenant ainsi un circuit en étoile équivalent avec des sources de tension (Fig. 2, d).