Manières graphiques d'afficher le courant alternatif
Faits de base de la trigonométrie
L'apprentissage de l'AC est très difficile si l'élève ne maîtrise pas les informations de base de la trigonométrie. Par conséquent, les dispositions de base de la trigonométrie, qui pourraient être nécessaires à l'avenir, nous donnons au début de cet article.
On sait qu'en géométrie il est d'usage, lorsqu'on considère un triangle rectangle, d'appeler hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les côtés adjacents à angle droit sont appelés jambes. Un angle droit est de 90°. Ainsi dans la fig. 1, l'hypoténuse est le côté indiqué par les lettres O, les jambes sont les côtés ab et aO.
Sur la figure, on note que l'angle droit est de 90°, les deux autres angles du triangle sont aigus et sont indiqués par les lettres α (alpha) et β (bêta).
Si vous mesurez les côtés d'un triangle à une certaine échelle et prenez le rapport de la taille de la jambe opposée à l'angle α à la valeur de l'hypoténuse, alors ce rapport s'appelle le sinus de l'angle α. Le sinus d'un angle est généralement noté sin α. Ainsi, dans le triangle rectangle considéré, le sinus de l'angle vaut :
Si vous faites le rapport en prenant la valeur de la jambe aO, adjacente à l'angle aigu α, à l'hypoténuse, alors ce rapport s'appelle le cosinus de l'angle α. Le cosinus de l'angle est généralement noté comme suit : cos α . Ainsi, le cosinus de l'angle a est égal à :
Riz. 1. Triangle rectangle.
Connaissant le sinus et le cosinus de l'angle α, vous pouvez déterminer la taille des jambes. Si nous multiplions la valeur de l'hypoténuse O par sin α, nous obtenons la jambe ab. En multipliant l'hypoténuse par cos α, on obtient la jambe Oa.
Supposons que l'angle alpha ne reste pas constant, mais change progressivement, augmentant. Lorsque l'angle est nul, son sinus est également nul, car la zone opposée à l'angle de la jambe est nulle.
À mesure que l'angle a augmente, son sinus commence également à augmenter. La plus grande valeur du sinus sera obtenue lorsque l'angle alpha deviendra droit, c'est-à-dire qu'il sera égal à 90°. Dans ce cas, le sinus est égal à l'unité. Ainsi, le sinus de l'angle peut avoir la plus petite valeur - 0 et la plus grande - 1. Pour toutes les valeurs intermédiaires de l'angle, le sinus est une fraction propre.
Le cosinus de l'angle sera le plus grand lorsque l'angle est nul. Dans ce cas, le cosinus est égal à l'unité, car la jambe adjacente à l'angle et l'hypoténuse coïncideront dans ce cas, et les segments représentés par eux sont égaux les uns aux autres. Lorsque l'angle est de 90°, son cosinus est nul.
Manières graphiques d'afficher le courant alternatif
Courant alternatif sinusoïdal ou emf variant avec le temps peut être tracé comme une onde sinusoïdale. Ce type de représentation est souvent utilisé en électrotechnique. Parallèlement à la représentation d'un courant alternatif sous forme d'onde sinusoïdale, la représentation d'un tel courant sous forme de vecteurs est également largement utilisée.
Un vecteur est une quantité qui a une signification et une direction spécifiques. Cette valeur est représentée par un segment de ligne droite avec une flèche à la fin. La flèche doit indiquer la direction du vecteur et le segment mesuré à une certaine échelle donne la magnitude du vecteur.
Toutes les phases du courant sinusoïdal alternatif dans une période peuvent être représentées à l'aide de vecteurs agissant comme suit. Supposons que l'origine du vecteur soit au centre du cercle et que son extrémité se trouve sur le cercle lui-même. Ce vecteur tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre fait un tour complet en un temps correspondant à une période de changement de courant.
Tirons du point définissant l'origine du vecteur, c'est-à-dire du centre du cercle O, deux lignes : l'une horizontale et l'autre verticale, comme le montre la fig.
Si pour chaque position du vecteur tournant depuis son extrémité, désignée par la lettre A, on abaisse les perpendiculaires à une droite verticale, alors les segments de cette droite allant du point O à la base de la perpendiculaire a nous donneront des valeurs instantanées du courant alternatif sinusoïdal, et le vecteur OA lui-même à une certaine échelle représente l'amplitude de ce courant, c'est-à-dire sa valeur la plus élevée. Les segments Oa selon l'axe vertical sont appelés projections du vecteur OA sur l'axe des ordonnées.
Riz. 2. Image des changements de courant sinusoïdaux à l'aide d'un vecteur.
Il n'est pas difficile de vérifier la validité de ce qui précède en effectuant la construction suivante. Près du cercle sur la figure, vous pouvez obtenir une onde sinusoïdale correspondant au changement de la variable emf. dans une période, si sur la ligne horizontale nous dessinons les degrés qui déterminent la phase de changement d'EMF, et dans la direction verticale, construisons des segments égaux à la magnitude de la projection du vecteur OA sur l'axe vertical.Après avoir effectué une telle construction pour tous les points du cercle le long desquels glisse l'extrémité du vecteur OA, on obtient la Fig. 3.
La période complète du changement de courant et, par conséquent, la rotation du vecteur qui le représente, peuvent être représentées non seulement en degrés de cercle, mais également en radians.
Un angle d'un degré correspond à 1/360 d'un cercle décrit par son sommet. Mesurer tel ou tel angle en degrés revient à trouver combien de fois un tel angle élémentaire est contenu dans l'angle mesuré.
Cependant, lorsque vous mesurez des angles, vous pouvez utiliser des radians au lieu de degrés. Dans ce cas, l'unité à laquelle on compare l'un ou l'autre angle est l'angle auquel correspond l'arc, de longueur égale au rayon de chaque cercle décrit par le sommet de l'angle mesuré.
Riz. 3. Construction de la sinusoïde EMF changeant selon la loi harmonique.
Ainsi, l'angle total correspondant à chaque cercle, mesuré en degrés, est de 360°. Cet angle, mesuré en radians, est égal à 2 π = 6,28 radians.
La position du vecteur à un instant donné peut être estimée par la vitesse angulaire de sa rotation et par le temps qui s'est écoulé depuis le début de la rotation, c'est-à-dire depuis le début de la période. Si nous désignons la vitesse angulaire du vecteur par la lettre ω (oméga) et le temps depuis le début de la période par la lettre t, alors l'angle de rotation du vecteur par rapport à sa position initiale peut être déterminé comme un produit :
L'angle de rotation du vecteur détermine sa phase, qui correspond à l'un ou l'autre valeur de courant instantanée… Par conséquent, l'angle de rotation ou l'angle de phase nous permet d'estimer la valeur instantanée du courant à l'instant qui nous intéresse. L'angle de phase est souvent simplement appelé phase.
On a montré ci-dessus que l'angle de rotation complète du vecteur, exprimé en radians, est égal à 2π. Cette rotation complète du vecteur correspond à une période de courant alternatif. En multipliant la vitesse angulaire ω par le temps T correspondant à une période, on obtient la rotation complète du vecteur courant alternatif, exprimée en radians ;
Il n'est donc pas difficile de déterminer que la vitesse angulaire ω est égale à :
En remplaçant la période T par le rapport 1/f, on obtient :
La vitesse angulaire ω selon cette relation mathématique est souvent appelée la fréquence angulaire.
Diagrammes vectoriels
Si ce n'est pas un courant qui agit dans un circuit à courant alternatif, mais deux ou plus, alors leur relation mutuelle est commodément représentée graphiquement. La représentation graphique des grandeurs électriques (courant, emf et tension) peut se faire de deux manières. L'une de ces méthodes consiste à tracer des sinusoïdes montrant toutes les phases du changement de grandeur électrique au cours d'une période. Dans une telle figure, vous pouvez voir, tout d'abord, quel est le rapport des valeurs maximales des courants étudiés, emf. et le stress.
En figue. La figure 4 montre deux sinusoïdes qui caractérisent l'évolution de deux courants alternatifs différents, ces courants ont la même période et sont en phase, mais leurs valeurs maximales sont différentes.
Riz. 4. Courants sinusoïdaux en phase.
Le courant I1 a une amplitude plus élevée que le courant I2. Cependant, les courants ou les tensions peuvent ne pas toujours être en phase. Il arrive assez souvent que leurs phases soient différentes. Dans ce cas, on dit qu'ils sont déphasés. En figue. 5 montre les sinusoïdes de deux courants déphasés.
Riz. 5. Sinusoïdes de courants déphasés de 90°.
L'angle de phase entre eux est de 90 °, soit un quart de la période.La figure montre que la valeur maximale du courant I2 survient plus tôt d'un quart de période que la valeur maximale du courant I1. Le courant I2 devance la phase I1 d'un quart de période, c'est-à-dire de 90°. La même relation entre les courants peut être représentée à l'aide de vecteurs.
En figue. 6 montre deux vecteurs avec des courants égaux. Si l'on rappelle qu'il est convenu de prendre le sens de rotation des vecteurs dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors il devient bien évident que le vecteur courant I2 tournant dans le sens conventionnel précède le vecteur courant I1. Le courant I2 précède le courant I1. La même figure montre que l'angle d'attaque est de 90°. Cet angle est l'angle de phase entre I1 et I2. L'angle de phase est désigné par la lettre φ (phi). Cette façon d'afficher les grandeurs électriques à l'aide de vecteurs est appelée un diagramme vectoriel.
Riz. 6. Diagramme vectoriel des courants, déphasé de 90°.
Lors de l'élaboration de diagrammes vectoriels, il n'est pas du tout nécessaire de représenter des cercles le long desquels les extrémités des vecteurs glissent au cours de leur rotation imaginaire.
À l'aide de diagrammes vectoriels, il ne faut pas oublier que seules des grandeurs électriques ayant la même fréquence, c'est-à-dire la même vitesse angulaire de rotation des vecteurs, peuvent être représentées sur un diagramme.