Interaction des conducteurs parallèles avec le courant (courants parallèles)

À un certain point de l'espace, le vecteur d'induction du champ magnétique B généré par un courant électrique continu I peut être déterminé en utilisant la loi de Biot-Savard… Cela se fait en additionnant toutes les contributions au champ magnétique des cellules de courant individuelles.

Le champ magnétique de l'élément de courant dI, au point défini par le vecteur r, selon la loi de Biot-Savart se trouve comme suit (dans le système SI) :

L'une des tâches typiques consiste à déterminer davantage la force d'interaction des deux courants parallèles. Après tout, comme vous le savez, les courants génèrent leurs propres champs magnétiques, et un courant dans un champ magnétique (d'un autre courant) éprouve Action d'ampérage.

Sous l'action de la force d'Ampère, les courants de sens opposé se repoussent, et les courants de même sens s'attirent.

Tout d'abord, pour le courant continu I, nous devons trouver le champ magnétique B à une certaine distance R de celui-ci.

Pour cela, un élément de longueur de courant dl (dans le sens du courant) est introduit et la contribution du courant à l'emplacement de cet élément de longueur à l'induction magnétique totale par rapport au point choisi dans l'espace est prise en compte.

Nous allons d'abord écrire des expressions dans le système CGS, c'est-à-dire que le coefficient 1 / s apparaîtra, et à la fin nous donnerons l'enregistrement dans le NEoù apparaît la constante magnétique.

Selon la règle de recherche du produit vectoriel, le vecteur dB est le résultat du produit vectoriel dl de r pour chaque élément dl, quel que soit son emplacement dans le conducteur considéré, il sera toujours dirigé hors du plan du dessin . Le résultat sera :

Le produit du cosinus et dl peut être exprimé en fonction de r et de l'angle :

Ainsi, l'expression de dB prendra la forme :

Ensuite, nous exprimons r en fonction de R et du cosinus de l'angle :

Et l'expression de dB prendra la forme :

Il faut alors intégrer cette expression dans l'intervalle allant de -pi/2 à +pi/2 et par conséquent on obtient pour B en un point à une distance R du courant l'expression suivante :

On peut dire que le vecteur B de la valeur trouvée, pour le cercle sélectionné de rayon R, par le centre duquel passe perpendiculairement un courant donné I, sera toujours dirigé tangentiellement à ce cercle, quel que soit le point du cercle choisi . Il y a ici une symétrie axiale, donc le vecteur B en chaque point du cercle a la même longueur.

Nous allons maintenant considérer les courants continus parallèles et résoudre le problème de la recherche des forces de leur interaction. Supposons que les courants parallèles soient dirigés dans le même sens.

Traçons une ligne de champ magnétique sous la forme d'un cercle de rayon R (qui a été discuté ci-dessus).Et que le second conducteur soit placé parallèlement au premier en un point quelconque de cette ligne de champ, c'est-à-dire en un lieu d'induction dont nous venons d'apprendre à trouver la valeur (dépendant de R).

Le champ magnétique à cet endroit est dirigé au-delà du plan du dessin et agit sur le courant I2. Choisissons un élément de longueur courante l2 égale à un centimètre (une unité de longueur dans le système CGS). Ensuite, considérez les forces qui agissent sur elle. Nous utiliserons Loi d'Ampère… Nous avons trouvé l'induction au niveau de l'élément de longueur dl2 du courant I2 ci-dessus, elle est égale à :

Par conséquent, la force agissant à partir de la totalité du courant I1 par unité de longueur de courant I2 sera égale à :

C'est la force d'interaction de deux courants parallèles. Comme les courants sont unidirectionnels et qu'ils s'attirent, la force F12 du côté du courant I1 est dirigée de manière à tirer le courant I2 vers le courant I1. Du côté du courant I2 par unité de longueur du courant I1 il y a un force F21 de grandeur égale mais dirigée dans le sens opposé à la force F12, conformément à la troisième loi de Newton.

Dans le système SI, la force d'interaction de deux courants parallèles continus est trouvée par la formule suivante, où le facteur de proportionnalité inclut la constante magnétique :