Résistance capacitive et inductive dans un circuit à courant alternatif

Si nous incluons un condensateur dans un circuit à courant continu, nous constatons qu'il a une résistance infinie car un courant continu ne peut tout simplement pas traverser le diélectrique entre les plaques, car un diélectrique par définition ne conduit pas de courant électrique continu.

Un condensateur coupe le circuit DC. Mais si le même condensateur est maintenant inclus dans le circuit de courant alternatif, alors il s'avère que son condensateur ne semble pas se casser complètement, il alterne simplement et se charge, c'est-à-dire que la charge électrique se déplace et que le courant dans le circuit externe est entretenu.

Sur la base de la théorie de Maxwell, dans ce cas, nous pouvons dire que le courant de conduction alternatif à l'intérieur du condensateur est toujours fermé, uniquement dans ce cas - par le courant de polarisation. Cela signifie que le condensateur dans le circuit AC agit comme un type de résistance à valeur finie. Cette résistance est appelée capacitif.

La pratique a depuis longtemps montré que la quantité de courant alternatif circulant dans un conducteur dépend de la forme de ce conducteur et des propriétés magnétiques du milieu qui l'entoure.Avec un fil droit, le courant sera le plus important, et si le même fil est enroulé dans une bobine avec un grand nombre de tours, le courant sera moindre.

Et si un noyau ferromagnétique est introduit dans la même bobine, le courant diminuera encore plus. Par conséquent, le fil fournit un courant alternatif non seulement avec une résistance ohmique (active), mais également avec une résistance supplémentaire, en fonction de l'inductance du fil.Cette résistance est appelée inductif.

Sa signification physique est qu'un courant changeant dans un conducteur d'une certaine inductance initie une FEM d'auto-induction dans ce conducteur, qui tend à empêcher les changements de courant, c'est-à-dire à réduire le courant. Cela équivaut à augmenter la résistance du fil.

Capacité dans le circuit AC

Parlons d'abord de la résistance capacitive plus en détail. Supposons qu'un condensateur de capacité C soit connecté à une source de courant alternatif sinusoïdal, alors la FEM de cette source sera décrite par la formule suivante :

Nous ignorerons la chute de tension sur les fils de connexion, car elle est généralement très faible et peut être considérée séparément si nécessaire. Supposons maintenant que la tension aux bornes des plaques du condensateur est égale à la tension de la source alternative. Alors:

A un instant donné, la charge d'un condensateur dépend de sa capacité et de la tension entre ses armatures. Ensuite, étant donné la source connue mentionnée ci-dessus, nous obtenons une expression permettant de trouver la charge sur les plaques du condensateur par la tension de la source :

Soit pendant un temps infinitésimal dt la charge du condensateur change de dq, alors un courant I circulera dans les fils de la source au condensateur égal à :

La valeur de l'amplitude du courant sera égale à :

Alors l'expression finale du courant sera :

Réécrivons la formule d'amplitude actuelle comme suit :

Ce rapport est la loi d'Ohm, où l'inverse du produit de la fréquence angulaire et de la capacité joue le rôle de résistance, et est en fait une expression pour trouver la capacité d'un condensateur dans un circuit à courant alternatif sinusoïdal :

Cela signifie que la résistance capacitive est inversement proportionnelle à la fréquence angulaire du courant et à la capacité du condensateur. Il est facile de comprendre la signification physique de cette dépendance.

Plus la capacité du condensateur dans le circuit CA est grande et plus la direction du courant dans ce circuit change souvent, plus la charge totale passe finalement par unité de temps à travers la section transversale des fils reliant le condensateur à la source CA. Cela signifie que le courant est proportionnel au produit de la capacité et de la fréquence angulaire.

Par exemple, calculons la capacité d'un condensateur d'une capacité électrique de 10 microfarads pour un circuit à courant alternatif sinusoïdal d'une fréquence de 50 Hz :

Si la fréquence était de 5000 Hz, alors le même condensateur présenterait une résistance d'environ 3 ohms.

D'après les formules ci-dessus, il est clair que le courant et la tension dans un circuit alternatif avec un condensateur changent toujours dans des phases différentes. La phase de courant est en avance sur la phase de tension de pi / 2 (90 degrés). Cela signifie que le courant maximal dans le temps existe toujours un quart de période plus tôt que la tension maximale. Ainsi, aux bornes de la résistance capacitive, le courant est en avance sur la tension d'un quart de la période, soit de 90 degrés en phase.

Expliquons la signification physique de ce phénomène.Au premier instant, le condensateur est complètement déchargé, donc la moindre tension qui lui est appliquée déplace déjà les charges sur les plaques du condensateur, créant un courant.

Au fur et à mesure que le condensateur se charge, la tension aux bornes de ses plaques augmente, ce qui empêche un flux de charge supplémentaire, de sorte que le courant dans le circuit diminue malgré de nouvelles augmentations de la tension appliquée aux plaques.

Cela signifie que si au moment initial le courant était maximum, alors lorsque la tension atteint son maximum après un quart de période, le courant s'arrête complètement.

Au début de la période, le courant est maximum et la tension est minimum et commence à augmenter, mais après un quart de la période, la tension atteint un maximum, mais le courant est déjà tombé à zéro à ce moment-là. Ainsi, il s'avère que la tension est en avance sur la tension d'un quart de la période.

Résistance inductive CA

Revenons maintenant à la résistance inductive. Supposons qu'un courant alternatif sinusoïdal traverse une bobine d'inductance. Il peut être exprimé comme suit :

Le courant est dû à la tension alternative appliquée à la bobine. Cela signifie qu'une FEM d'auto-induction apparaîtra sur la bobine, qui s'exprime comme suit :

Encore une fois, nous négligeons la chute de tension sur les fils reliant la source EMF à la bobine. Leur résistance ohmique est très faible.

Laissez la tension alternative appliquée à la bobine à tout instant être complètement équilibrée par la force électromotrice d'auto-induction qui lui est égale en amplitude mais de sens opposé:

On a alors le droit d'écrire :

Puisque l'amplitude de la tension appliquée à la bobine est :

on a:

Exprimons le courant maximum comme suit :

Cette expression est essentiellement la loi d'Ohm. Une quantité égale au produit de l'inductance et de la fréquence angulaire joue ici le rôle de résistance et n'est rien de plus que la résistance inductive de l'inductance :

Ainsi, la résistance inductive est proportionnelle à l'inductance de la bobine et à la fréquence angulaire du courant alternatif à travers cette bobine.

Cela est dû au fait que la résistance inductive est due à l'influence de la FEM d'auto-induction sur la tension de la source, - la FEM d'auto-induction tend à réduire le courant et apporte donc une résistance dans le circuit. L'amplitude de la force électromotrice de l'auto-induction, comme on le sait, est proportionnelle à l'inductance de la bobine et au taux de variation du courant qui la traverse.

Par exemple, calculons la résistance inductive d'une bobine avec une inductance de 1 H, qui est incluse dans un circuit avec une fréquence de courant de 50 Hz :

Si la fréquence de la balle était de 5000 Hz, la résistance de la même bobine serait d'environ 31 400 ohms.Rappelons que la résistance ohmique du fil de la bobine est généralement de quelques ohms.

D'après les formules ci-dessus, il est évident que les changements de courant à travers la bobine et la tension qu'elle contient se produisent dans différentes phases, et la phase du courant est toujours inférieure à la phase de la tension à pi / 2. Par conséquent, le le courant maximal se produit un quart de période après le début de la contrainte maximale.

Dans la résistance inductive, le courant est en retard sur la tension de 90 degrés en raison de l'effet de freinage de l'EMF auto-induit, qui empêche le courant de changer (à la fois en augmentant et en diminuant), de sorte que le courant maximum est observé dans le circuit avec la bobine plus tard que la tension maximale.

Action combinée bobine et condensateur

Si vous connectez une bobine avec un condensateur en série avec un circuit de courant alternatif, la tension de la bobine fera avancer la tension du condensateur dans le temps d'une demi-période, c'est-à-dire de 180 degrés en phase.

Les résistances capacitive et inductive sont appelées réactifs… L'énergie n'est pas dépensée en résistance réactive comme en résistance active. L'énergie stockée dans le condensateur est renvoyée périodiquement à la source lorsque le champ électrique dans le condensateur disparaît.

Il en est de même avec une bobine : comme le champ magnétique de la bobine est créé par le courant, l'énergie qu'elle contient s'accumule pendant un quart de période, et pendant le quart de période suivant, elle retourne à la source. Dans cet article, nous avons parlé de courant alternatif sinusoïdal, pour lequel ces réglementations sont strictement respectées.

Dans les circuits sinusoïdaux alternatifs, les inductances fourrées sont appelées étouffantsont traditionnellement utilisés pour limiter le courant. Leur avantage par rapport aux rhéostats est que l'énergie n'est pas dissipée en grande quantité sous forme de chaleur.