Les équations de Maxwell pour un champ électromagnétique - les lois fondamentales de l'électrodynamique
Le système d'équations de Maxwell doit son nom et son apparence à James Clerk Maxwell, qui a formulé et écrit ces équations à la fin du 19e siècle.
MaxwellJames Clark (1831 - 1879) est un célèbre physicien et mathématicien britannique, professeur à l'Université de Cambridge en Angleterre.
Il a pratiquement combiné dans ses équations tous les résultats expérimentaux obtenus à cette époque sur l'électricité et le magnétisme, et a donné aux lois de l'électromagnétisme une forme mathématique claire. Les lois fondamentales de l'électrodynamique (équations de Maxwell) ont été formulées en 1873.
Maxwell a développé la doctrine de Faraday sur le champ électromagnétique en une théorie mathématique cohérente, d'où découle la possibilité de propagation d'ondes de processus électromagnétiques. Il s'est avéré que la vitesse de propagation des processus électromagnétiques est égale à la vitesse de la lumière (dont la valeur était déjà connue par des expériences).
Cette coïncidence a servi de base à Maxwell pour exprimer l'idée de la nature commune des phénomènes électromagnétiques et lumineux, c'est-à-dire sur la nature électromagnétique de la lumière.
La théorie des phénomènes électromagnétiques, créée par James Maxwell, a trouvé sa première confirmation dans les expériences de Hertz, qui a d'abord obtenu ondes électromagnétiques.
En conséquence, ces équations ont joué un rôle important dans la formation de représentations précises de l'électrodynamique classique. Les équations de Maxwell peuvent être écrites sous forme différentielle ou intégrale. En pratique, ils décrivent dans le langage sec des mathématiques le champ électromagnétique et sa relation avec les charges électriques et les courants dans le vide et dans les milieux continus. A ces équations, vous pouvez ajouter expression de la force de Lorentz, auquel cas on obtient un système complet d'équations de l'électrodynamique classique.
Pour comprendre certains des symboles mathématiques utilisés dans les formes différentielles des équations de Maxwell, définissons d'abord une chose aussi intéressante que l'opérateur nabla.
Opérateur Nabla (ou opérateur Hamilton) Est un opérateur différentiel vectoriel dont les composantes sont des dérivées partielles par rapport aux coordonnées. Pour notre espace réel, qui est tridimensionnel, un système de coordonnées rectangulaire convient, pour lequel l'opérateur nabla est défini comme suit :
où i, j et k sont des vecteurs de coordonnées unitaires
L'opérateur nabla, lorsqu'il est appliqué à un champ d'une manière mathématique, donne trois combinaisons possibles. Ces combinaisons sont appelées :
Pente — un vecteur, dont la direction indique la direction de la plus grande augmentation d'une certaine quantité, dont la valeur varie d'un point de l'espace à un autre (champ scalaire), et dont la grandeur (module) est égale au taux de croissance de cette quantité dans ce sens.
Divergence (divergence) - un opérateur différentiel qui mappe un champ vectoriel à un scalaire (c'est-à-dire qu'à la suite de l'application de l'opération de différenciation à un champ vectoriel, un champ scalaire est obtenu), qui détermine (pour chaque point) "de combien le champ entre et laisse un petit voisinage d'un point donné diverge », plus précisément à quel point les entrées et les sorties sont différentes.
Rotor (vortex, rotation) est un opérateur différentiel vectoriel sur un champ vectoriel.
Maintenant réfléchis bien Équations de Maxwell sous forme intégrale (à gauche) et différentielle (à droite)contenant les lois fondamentales des champs électriques et magnétiques, y compris l'induction électromagnétique.
Forme intégrale : la circulation du vecteur d'intensité du champ électrique le long d'une boucle fermée arbitraire est directement proportionnelle au taux de variation du flux magnétique à travers la région délimitée par cette boucle.
Forme différentielle : chaque changement du champ magnétique produit un champ électrique tourbillonnaire proportionnel au taux de changement de l'induction du champ magnétique.
Signification physique : toute modification du champ magnétique dans le temps provoque l'apparition d'un champ électrique de Foucault.
Forme intégrale : le flux d'induction du champ magnétique à travers une surface fermée arbitraire est nul. Cela signifie qu'il n'y a pas de charges magnétiques dans la nature.
Forme différentielle : le flux des lignes de champ d'induction d'un champ magnétique de volume élémentaire infini est égal à zéro, puisque le champ est tourbillonnant.
Signification physique : dans la nature, il n'y a pas de sources de champ magnétique sous forme de charges magnétiques.
Forme intégrale : la circulation du vecteur d'intensité du champ magnétique le long d'une boucle fermée arbitraire est directement proportionnelle au courant total traversant la surface couverte par cette boucle.
Forme différentielle : Un champ magnétique tourbillonnaire existe autour de tout conducteur porteur de courant et autour de tout champ électrique alternatif.
Signification physique : le passage du courant conducteur dans les fils et les variations du champ électrique dans le temps conduisent à l'apparition d'un champ magnétique tourbillonnaire.
Forme intégrale : le flux du vecteur d'induction électrostatique à travers une surface fermée arbitraire qui renferme les charges est directement proportionnel à la charge totale située à l'intérieur de cette surface.
Forme différentielle : le flux du vecteur d'induction du champ électrostatique d'un volume élémentaire infini est directement proportionnel à la charge totale dans ce volume.
Signification physique : la source du champ électrique est une charge électrique.
Le système de ces équations peut être complété par un système d'équations dites matérielles qui caractérisent les propriétés du milieu matériel remplissant l'espace :
