Impédance des circuits AC

Lorsque des appareils à résistance active et inductive sont connectés en série (Fig. 1), la résistance totale du circuit ne peut pas être trouvée par sommation arithmétique. Si nous désignons l'impédance par z, alors la formule est utilisée pour la déterminer:

Comme vous pouvez le voir, l'impédance est la somme géométrique de la résistance active et réactive. Ainsi par exemple, si r = 30 Ohm et XL = 40 Ohm, alors

c'est à dire. z s'est avéré inférieur à r + XL = 30 + 40 = 70 ohms.

Pour simplifier les calculs, il est utile de savoir que si l'une des résistances (r ou xL) dépasse l'autre d'un facteur 10 ou plus, alors vous pouvez ignorer la résistance inférieure et supposer que z est égal à la résistance supérieure. L'erreur est très petite.

Par exemple, si r = 1 Ohm et xL = 10 Ohm, alors

Une erreur de seulement 0,5 % est parfaitement acceptable, puisque les résistances r et x elles-mêmes sont connues avec moins de précision.

Donc si

Che

Et qu'est-ce qui se passerait si

Che

Lors de la connexion de branches avec résistance active et réactive en parallèle (Fig. 2), il est plus pratique de calculer l'impédance en utilisant la conductivité active

et conductance réactive

La conductance totale du circuit y est égale à la somme géométrique des conductances active et réactive :

Et la résistance totale du circuit est l'inverse de y,

Si nous exprimons la conductivité en termes de résistances, alors il est facile d'obtenir la formule suivante :

Cette formule ressemble à la formule bien connue

mais seul le dénominateur contient non pas la somme arithmétique mais géométrique des résistances de branche.

Un exemple. Trouvez la résistance totale si des appareils avec r = 30 He et xL = 40 Ohm sont connectés en parallèle.

Répondre.

Lors du calcul de z pour une connexion parallèle, par souci de simplicité, une grande résistance peut être négligée si elle dépasse la plus petite d'un facteur de 10 ou plus. L'erreur ne dépassera pas 0,5 %

Riz. 1. Connexion en série de sections de circuits avec résistance active et inductive

Riz. 2. Connexion parallèle de sections d'un circuit avec résistance active et inductive

Par conséquent, si

Che

Et qu'est-ce qui se passerait si

Che

Le principe de l'addition géométrique est utilisé pour les circuits à courant alternatif et dans les cas où il est nécessaire d'ajouter des tensions ou des courants actifs et réactifs. Pour un montage en série selon fig. 1 les tensions s'additionnent :

En cas de connexion en parallèle (Fig. 2), les courants s'additionnent :

Si des appareils qui n'ont qu'une seule résistance active ou qu'une seule résistance inductive sont connectés en série ou en parallèle, alors l'addition des résistances ou conductances et des tensions ou courants correspondants, ainsi que de la puissance active ou réactive, se fait arithmétiquement.

Pour tout circuit alternatif, la loi d'Ohm peut s'écrire sous la forme suivante :

où z est l'impédance calculée pour chaque connexion comme indiqué ci-dessus.

Le facteur de puissance cosφ pour chaque circuit est égal au rapport de la puissance active P sur la somme S. Dans un montage en série, ce rapport peut être remplacé par le rapport des tensions ou des résistances :

Avec une connexion en parallèle, nous obtenons :

La dérivation des formules de base pour la conception d'un circuit alternatif en série avec une résistance active et inductive peut être effectuée comme suit.

Le moyen le plus simple de construire un diagramme vectoriel pour un circuit en série (Fig. 3).

Riz. 3. Diagramme vectoriel pour un circuit en série avec résistance active et inductive

Ce diagramme montre le vecteur courant I, le vecteur tension UA ​​dans la section active coïncidant en direction avec le vecteur I, et le vecteur tension UL à la résistance inductive. Cette tension est en avance de 90° sur le courant (rappelons que les vecteurs doivent être considérés comme tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre). La contrainte totale U est le vecteur total, c'est-à-dire la diagonale d'un rectangle de côtés UA et UL. En d'autres termes, U est l'hypoténuse et UA et UL sont les branches d'un triangle rectangle. Il s'ensuit que

Cela signifie que les tensions dans les sections active et réactive s'additionnent géométriquement.

En divisant les deux côtés de l'égalité par I2, on trouve la formule des résistances :

ou