Alimentation CC

Définitions et formules

Puissance C'est le travail effectué par unité de temps. La puissance électrique est égale au produit du courant et de la tension : P = U ∙ I. D'autres formules de puissance peuvent être dérivées d'ici :

P = r ∙ je ∙ je = r ∙ je ^ 2 ;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Nous obtenons l'unité de mesure de la puissance en substituant les unités de mesure de la tension et du courant dans la formule :

[P] = 1 B ∙ 1 UNE = 1 BA.

L'unité de mesure d'une puissance électrique égale à 1 VA est appelée watt (W). Le nom volt-ampère (VA) est utilisé dans l'ingénierie du courant alternatif, mais uniquement pour mesurer la puissance apparente et réactive.

Les unités de mesure de puissance électrique et mécanique sont reliées par les liaisons suivantes :

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s ;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈ 10 W ;

1 CV = 75 kg • m/s = 736 W ;

1 kW = 102 kg • m/s = 1,36 ch

Si l'on ne tient pas compte des pertes d'énergie inévitables, un moteur de 1 kW peut pomper 102 litres d'eau par seconde à une hauteur de 1 m ou 10,2 litres d'eau à une hauteur de 10 m.

Énergie électrique se mesure avec un wattmètre.

Exemples de

1. L'élément chauffant d'un four électrique d'une puissance de 500 W et d'une tension de 220 V est constitué d'un fil à haute résistance.Calculez la résistance de l'élément et le courant qui le traverse (Fig. 1).

On trouve le courant par la formule de puissance électrique P = U ∙ I,

d'où I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

La résistance est calculée par une formule de puissance différente : P = U ^ 2 / r,

où r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Riz. 1.

2. Quelle résistance la spirale (Fig. 2) doit-elle avoir sur la plaque à un courant de 3 A et une puissance de 500 W ?

Riz. 2.

Pour ce cas, appliquez une autre formule de puissance : P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2 ;

donc r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohms.

3. Quelle puissance est convertie en chaleur avec une résistance r = 100 Ohm, qui est connectée à un réseau avec une tension U = 220 V (Fig. 3) ?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Riz. 3.

4. Dans le schéma de la fig. 4 ampèremètre indique le courant I = 2 A. Calculer la résistance de l'utilisateur et la puissance électrique consommée dans la résistance r = 100 Ohm lorsqu'il est connecté à un réseau de tension U = 220 V.

Riz. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohms ;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, ou P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. La lampe n'affiche que sa tension nominale de 24 V. Pour déterminer le reste des données de la lampe, nous assemblons le circuit illustré à la fig. 5. Ajustez le courant avec le rhéostat de sorte que le voltmètre connecté aux bornes de la lampe indique la tension Ul = 24 V. L'ampèremètre indique le courant I = 1,46 A. Quelle puissance et quelle résistance la lampe a-t-elle et quelles pertes de tension et de puissance se produisent au rhéostat ?

Riz. 5.

Puissance de la lampe P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Sa résistance est rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohms.

La chute de tension du rhéostat Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Perte de puissance dans le rhéostat Pð = Uð ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Sur la plaque du four électrique, ses données nominales sont indiquées (P = 10 kW; U = 220 V).

Déterminez quelle est la résistance du four et quel courant le traverse pendant le fonctionnement P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohms; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Riz. 6.

7. Quelle est la tension U aux bornes du générateur, si à un courant de 110 A sa puissance est de 12 kW (Fig. 7) ?

Puisque P = U ∙ I, alors U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Riz. 7.

8. Dans le schéma de la fig. 8 montre le fonctionnement de la protection contre les courants électromagnétiques. A un certain courant EM, l'électro-aimant, maintenu par le ressort P, va attirer l'induit, ouvrir le contact K et couper le circuit de courant. Dans notre exemple, la protection de courant interrompt le circuit de courant à un courant I≥2 A. Combien de lampes de 25 W peuvent être allumées en même temps à une tension secteur U = 220 V, pour que le limiteur ne fonctionne pas ?

Riz. huit.

La protection est déclenchée à I = 2 A, c'est-à-dire à la puissance P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

En divisant la puissance totale d'une lampe, on obtient : 440/25 = 17,6.

17 lampes peuvent être allumées en même temps.

9. Un four électrique comporte trois éléments chauffants d'une puissance de 500 W et d'une tension de 220 V, connectés en parallèle.

Quelle est la résistance totale, le courant et la puissance lorsque le four est en marche (Fig. 91) ?

La puissance totale du four est P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Le courant résultant est I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Résistance résultante r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Le courant d'une cellule est I1 = 500/220 = 2,27 A.

Résistance d'un élément : r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Riz. neuf.

10. Calculez la résistance et le courant de l'utilisateur si le wattmètre indique une puissance de 75 W à une tension secteur U = 220 V (Fig. 10).

Riz. dix.

Puisque P = U ^ 2 / r, alors r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohms.

Courant I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Un barrage a une baisse du niveau d'eau h = 4 m.Chaque seconde, 51 litres d'eau entrent dans la turbine par le pipeline. Quelle puissance mécanique est convertie en puissance électrique dans le générateur si les pertes ne sont pas prises en compte (Fig. 11) ?

Riz. onze.

Puissance mécanique Pm = Q ∙ h = 51 kg/s ∙ 4 m = 204 kg • m/s.

Par conséquent, la puissance électrique Pe = Pm : 102 = 204 : 102 = 2 kW.

12. Quelle capacité le moteur de la pompe doit-il avoir pour pomper 25,5 litres d'eau à chaque seconde d'une profondeur de 5 m dans un réservoir situé à une hauteur de 3 m ? Les pertes ne sont pas prises en compte (Fig. 12).

Riz. 12.

La hauteur totale de montée d'eau h = 5 + 3 = 8 m.

Puissance mécanique du moteur Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m/sec.

Puissance électrique Pe = Pm : 102 = 204 : 102 = 2 kW.

13. Centrale hydroélectrique reçoit du réservoir pour une turbine toutes les secondes 4 m3 d'eau. La différence entre les niveaux d'eau dans le réservoir et la turbine est h = 20 m.Déterminer la capacité d'une turbine sans tenir compte des pertes (Fig. 13).

Riz. 13.

Puissance mécanique de l'eau courante Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t/s • m ; Pm = 80 000 kg • m/s.

Puissance électrique d'une turbine Pe = Pm : 102 = 80 000 : 102 = 784 kW.

14. Dans un moteur à courant continu à excitation parallèle, l'enroulement d'induit et l'enroulement de champ sont connectés en parallèle. L'enroulement d'induit a une résistance de r = 0,1 Ohm et le courant d'induit I = 20 A. L'enroulement de champ a une résistance de rv = 25 Ohm et le courant de champ est Iw = 1,2 A. Quelle puissance est perdue dans les deux enroulements de le moteur ( Fig. 14) ?

Riz. quatorze.

Pertes de puissance dans l'enroulement d'induit P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Pertes de puissance de la bobine d'excitation

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Pertes totales dans les enroulements du moteur P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. La plaque chauffante 220 V a quatre niveaux de chauffage commutables, qui sont obtenus en allumant de manière différentielle deux éléments chauffants avec des résistances r1 et r2, comme indiqué sur la fig. 15.

Riz. 15.

Déterminez les résistances r1 et r2 si le premier élément chauffant a une puissance de 500 W et le second de 300 W.

Puisque la puissance libérée dans la résistance s'exprime par la formule P = U ∙ I = U ^ 2 / r, la résistance du premier élément chauffant

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

et le deuxième élément chauffant r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohms.

En position stade IV, les résistances sont connectées en série. La puissance du poêle électrique dans cette position est égale à :

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

En position étage I, les éléments chauffants sont connectés en parallèle et la résistance résultante est : r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Puissance de tuile en position étape I : P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

On obtient la même puissance en additionnant les puissances des éléments chauffants individuels.

16. Une lampe à filament de tungstène est conçue pour une puissance de 40 W et une tension de 220 V. Quelle résistance et quel courant la lampe a-t-elle à froid et à une température de fonctionnement de 2500°C ?

Puissance de la lampe P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Par conséquent, la résistance du filament de la lampe à l'état chaud est rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

La résistance du fil froid (à 20 ° C) est déterminée par la formule rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

d'où r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohms.

Le courant I = P / U = 40/220 = 0,18 A traverse le fil de la lampe à chaud.

Le courant d'appel est : I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Lorsqu'il est allumé, le courant est d'environ 10 fois celui d'une lampe chaude.

17. Quelles sont les pertes de tension et de puissance dans le conducteur aérien en cuivre du chemin de fer électrifié (Fig. 16) ?

Riz. 16.

Le conducteur a une section de 95 mm2. Un moteur de train électrique consomme un courant de 300 A à une distance de 1,5 km de la source d'alimentation.

Perte (chute) de la tension dans la ligne entre les points 1 et 2 Up = I ∙ rπ.

Résistance du fil de contact rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Chute de tension dans le fil de contact Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

La tension Ud aux bornes du moteur D sera inférieure de 84,3 V à la tension U aux bornes de la source G.

La chute de tension dans le fil de contact lors du mouvement du train électrique change. Plus le train électrique s'éloigne de la source de courant, plus la ligne est longue, c'est-à-dire plus sa résistance et sa chute de tension sont importantes.Le courant sur les rails retourne à la source G mise à la terre. pratiquement nulle.