Connexion série et parallèle des résistances

Connexion en série des résistances

Prenez trois résistances constantes R1, R2 et R3 et connectez-les au circuit de sorte que la fin de la première résistance R1 soit connectée au début de la deuxième résistance R2, la fin de la seconde - au début de la troisième R3, et au début de la première résistance et à la fin de la troisième, nous retirons les fils de la source de courant (Fig. 1).

Cette connexion de résistances s'appelle une série. Évidemment, le courant dans un tel circuit sera le même en tous ses points.

Rice 1… Mise en série des résistances

Comment déterminer la résistance totale d'un circuit si l'on connaît déjà toutes les résistances qui lui sont connectées en série ? En utilisant la position que la tension U aux bornes de la source de courant est égale à la somme des chutes de tension dans les sections du circuit, on peut écrire :

U = U1 + U2 + U3

où

U1 = IR1 U2 = IR2 et U3 = IR3

ou

RI = RI1 + RI2 + RI3

En effectuant le second membre de l'égalité I entre parenthèses, on obtient IR = I (R1 + R2 + R3).

Maintenant, nous divisons les deux côtés de l'égalité par I, enfin nous aurons R = R1 + R2 + R3

Ainsi, nous sommes arrivés à la conclusion que lorsque les résistances sont connectées en série, la résistance totale de l'ensemble du circuit est égale à la somme des résistances des sections individuelles.

Vérifions cette conclusion avec l'exemple suivant. Prenez trois résistances constantes dont les valeurs sont connues (par exemple R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms et R3 = 50 ohms). Connectons-les en série (Fig. 2) et connectons-nous à une source de courant dont la FEM est de 60 V (résistance interne de la source de courant négligé).

Riz. 2. Exemple de connexion en série de trois résistances

Calculons quelles lectures devraient être données par les appareils connectés comme indiqué dans le schéma si nous fermons le circuit. Déterminez la résistance externe du circuit : R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

Trouver le courant dans le circuit Loi d'Ohm: 60 / 80= 0,75 A.

Connaissant le courant dans le circuit et la résistance de ses sections, on détermine la chute de tension dans chaque section du circuit U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Connaissant la chute de tension dans les sections, nous déterminons la chute de tension totale dans le circuit externe, c'est-à-dire la tension aux bornes de la source de courant U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Nous obtenons de telle manière que U = 60 V, c'est-à-dire l'égalité inexistante de la FEM de la source de courant et de sa tension. Ceci s'explique par le fait que nous avons négligé la résistance interne de la source de courant.

Après avoir fermé la touche K, nous pouvons nous convaincre à partir des outils que nos calculs sont approximativement corrects.

Connexion parallèle des résistances

Prenez deux résistances constantes R1 et R2 et reliez-les de sorte que l'origine de ces résistances soit comprise en un point commun a et les extrémités soient en un autre point commun b. En connectant ensuite les points a et b avec une source de courant, on obtient un circuit électrique fermé. Cette connexion de résistances est appelée une connexion parallèle.

Figure 3. Connexion parallèle des résistances

Traçons le flux de courant dans ce circuit. Du pôle positif de la source de courant à travers le fil de connexion, le courant atteindra le point a. Au point a, il se ramifie, car ici le circuit lui-même se ramifie en deux branches distinctes : la première branche avec la résistance R1 et la seconde avec la résistance R2. Notons respectivement I1 et Az2 les courants dans ces branches. Chacun de ces courants prendra sa propre branche vers le point b. À ce stade, les courants fusionneront en un seul courant qui atteindra le pôle négatif de la source de courant.

Ainsi, lorsque les résistances sont connectées en parallèle, un circuit de dérivation est obtenu. Voyons quel sera le rapport entre les courants dans notre circuit.

Connectez l'ampèremètre entre le pôle positif de la source de courant (+) et le point a et notez sa lecture. Ensuite, en connectant l'ampèremètre (représenté sur la figure avec la ligne pointillée) dans le fil de connexion point b avec le pôle négatif de la source de courant (-), nous notons que l'appareil affichera la même intensité d'intensité de courant.

Ça veut dire courant de circuit avant sa dérivation (au point a) est égal à l'intensité du courant après la dérivation du circuit (après le point b).

Nous allons maintenant allumer l'ampèremètre à tour de rôle dans chaque branche du circuit, en mémorisant les lectures de l'appareil. Laissez l'ampèremètre indiquer le courant dans la première branche I1 et dans la seconde - Az2.En additionnant ces deux lectures d'ampèremètre, on obtient un courant total égal en grandeur au courant Iz avant branchement (au point a).

Par conséquent, l'intensité du courant circulant vers le point de branchement est égale à la somme des intensités des courants circulant à partir de ce point. I = I1 + I2 En exprimant cela par la formule, on obtient

Ce rapport, qui a une grande importance pratique, est appelé la loi de la chaîne ramifiée.

Considérons maintenant quel sera le rapport entre les courants dans les branches.

Connectons un voltmètre entre les points a et b et voyons ce qu'il indique. Tout d'abord, le voltmètre affichera la tension de la source de courant telle qu'elle est connectée, comme on peut le voir sur la fig. 3directement aux bornes de la source d'alimentation. Deuxièmement, le voltmètre affichera une chute de tension. U1 et U2 sur les résistances R1 et R2 car il est connecté au début et à la fin de chaque résistance.

Par conséquent, lorsque des résistances sont connectées en parallèle, la tension aux bornes de la source de courant est égale à la chute de tension aux bornes de chaque résistance.

Cela nous permet d'écrire que U = U1 = U2,

où U est la tension aux bornes de la source de courant ; U1 — chute de tension de la résistance R1, U2 — chute de tension de la résistance R2. Rappelons que la chute de tension à travers une section d'un circuit est numériquement égale au produit du courant traversant cette section par la résistance de section U = IR.

Par conséquent, pour chaque branche, vous pouvez écrire : U1 = I1R1 et U2 = I2R2, mais puisque U1 = U2, alors I1R1 = I2R2.

En appliquant la règle de proportion à cette expression, on obtient I1 / I2 = U2 / U1 c'est-à-dire que le courant dans la première branche sera autant de fois plus (ou moins) que le courant dans la deuxième branche, combien de fois la résistance de la première branche est inférieure (ou supérieure) à la résistance de la deuxième branche.

Nous sommes donc arrivés à une conclusion importante qui est qu'avec une connexion parallèle des résistances, le courant total du circuit se ramifie en courants inversement proportionnels aux valeurs de résistance des branches parallèles. En d'autres termes, plus la résistance de la branche est élevée, moins le courant la traversera et, à l'inverse, plus la résistance de la branche sera faible, plus le courant traversera cette branche.

Vérifions l'exactitude de cette dépendance sur l'exemple suivant. Assemblons un circuit composé de deux résistances connectées en parallèle R1 et R2 connectées à une source d'alimentation. Soit R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms et U = 3 V.

Calculons d'abord ce que nous indiquera l'ampèremètre connecté à chaque branche :

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Courant total dans le circuit I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Notre calcul confirme que lorsque les résistances sont connectées en parallèle, le courant dans le circuit est inversement proportionnel aux résistances.

Vraiment, R1 == 10 ohms est la moitié de la taille de R2 = 20 ohms, tandis que I1 = 300mA deux fois I2 = 150mA. Courant total dans le circuit I = 450 mA divisé en deux parties, de sorte que la plus grande partie (I1 = 300 mA) passe par la résistance inférieure (R1 = 10 Ohm) et la plus petite partie (R2 = 150 mA) - par une plus grande résistance (R2 = 20 ohms).

Cette ramification du courant en branches parallèles est similaire à l'écoulement de liquide à travers des tuyaux.Imaginez un tuyau A qui, à un moment donné, se ramifie en deux tuyaux B et C de diamètres différents (Fig. 4). Étant donné que le diamètre du tuyau B est plus grand que le diamètre des tuyaux C, plus d'eau s'écoulera dans le tuyau B en même temps que dans le tuyau C, qui a une plus grande résistance à l'écoulement de l'eau.

Riz. 4… Moins d'eau passera à travers un tuyau fin dans le même laps de temps qu'à travers un tuyau épais.

Considérons maintenant quelle sera la résistance totale d'un circuit externe composé de deux résistances connectées en parallèle.

Par cela, la résistance totale du circuit externe doit être comprise comme une telle résistance qui pourrait remplacer les deux résistances connectées en parallèle à une tension de circuit donnée sans changer le courant avant la dérivation. Cette résistance est appelée résistance équivalente.

Revenons au circuit représenté sur la Fig. 3 et voyez quelle sera la résistance équivalente de deux résistances connectées en parallèle. En appliquant la loi d'Ohm à ce circuit, on peut écrire : I = U / R, où I est le courant dans le circuit externe (jusqu'au point de dérivation), U est la tension du circuit externe, R est la résistance du circuit externe circuit, c'est-à-dire la résistance équivalente.

De même, pour chaque branche I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, où I1 et I2 — courants dans les branches ; U1 et U2 est la tension dans les branches ; R1 et R2 — résistance de branche.

Selon la loi de dérivation : I = I1 + I2

En substituant les valeurs des courants, on obtient U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Puisqu'avec une connexion parallèle U = U1 = U2, alors nous pouvons écrire U / R = U / R1 + U / R2

En effectuant U sur le membre droit de l'équation en dehors des parenthèses, on obtient U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

En divisant maintenant les deux côtés de l'égalité par U, nous avons finalement 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

En se souvenant que la conductivité est la valeur réciproque de la résistance, on peut dire que dans la formule résultante 1 / R - conductivité du circuit externe; 1/ R1 la conductivité de la première branche ; 1 / R2- la conductivité de la deuxième branche.

Sur la base de cette formule, nous concluons: lorsqu'ils sont connectés en parallèle, la conductance du circuit externe est égale à la somme des conductances des branches individuelles.

Par conséquent, afin de déterminer la résistance équivalente des résistances connectées en parallèle, il est nécessaire de déterminer la conductivité du circuit et de prendre la valeur opposée à celle-ci.

Il résulte également de la formule que la conductance du circuit est supérieure à la conductance de chaque branche, ce qui signifie que la résistance équivalente du circuit externe est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle.

Considérant le cas de la connexion en parallèle de résistances, nous avons pris le circuit le plus simple composé de deux branches. En pratique, cependant, il peut y avoir des cas où le circuit se compose de trois branches parallèles ou plus. Que devons-nous faire dans ces cas ?

Il s'avère que toutes les connexions obtenues restent valables pour un circuit constitué d'un nombre quelconque de résistances connectées en parallèle.

Pour le vérifier, considérons l'exemple suivant.

Prenons trois résistances R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm et R3 = 60 Ohm et connectons-les en parallèle. Déterminer la résistance équivalente du circuit (Fig. 5).

Riz. 5. Circuit avec trois résistances connectées en parallèle

En appliquant cette formule de circuit 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, on peut écrire 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 et, en substituant les valeurs connues, on obtient 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Nous additionnons ces fractions : 1/R = 10/60 = 1/6, c'est-à-dire que la conductivité du circuit est de 1/R = 1/6 Par conséquent, la résistance équivalente R = 6 ohms.

Par conséquent, la résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle dans le circuit, la plus petite résistance R1.

Voyons maintenant si cette résistance est vraiment équivalente, c'est-à-dire telle qu'elle peut remplacer les résistances de 10, 20 et 60 ohms connectées en parallèle sans changer l'intensité du courant avant de brancher le circuit.

Supposons que la tension du circuit externe, et donc la tension dans les résistances R1, R2, R3 est égale à 12 V. Alors l'intensité des courants dans les branches sera : I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Nous obtenons le courant total dans le circuit à l'aide de la formule I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Vérifions, à l'aide de la formule de la loi d'Ohm, si un courant de 2 A sera obtenu dans le circuit si, au lieu de trois résistances parallèles connues, une résistance équivalente de 6 ohms est incluse.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Comme vous pouvez le voir, la résistance R = 6 Ohm que nous avons trouvée est en effet équivalente pour ce circuit.

Cela peut être vérifié sur les compteurs si vous assemblez un circuit avec les résistances que nous avons prises, mesurez le courant dans le circuit extérieur (avant la dérivation), puis remplacez les résistances connectées en parallèle par une seule résistance de 6 Ohm et mesurez à nouveau le courant.Les lectures de l'ampèremètre dans les deux cas seront approximativement les mêmes.

En pratique, des connexions parallèles peuvent également se produire, pour lesquelles il est plus facile de calculer la résistance équivalente, c'est-à-dire que sans déterminer au préalable les conductances, la résistance peut être trouvée immédiatement.

Par exemple, si deux résistances sont connectées en parallèle R1 et R2, alors la formule 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 peut être transformée comme ceci : 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 et, en résolvant le égalité par rapport à R, on obtient R = R1 NS R2 / (R1 + R2), c'est-à-dire lorsque deux résistances sont connectées en parallèle, la résistance équivalente du circuit est égale au produit des résistances connectées en parallèle divisé par leur somme.